![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критерий Михайлова
Описанные выше критерии устойчивости не работают, если передаточная функция системы имеет запаздывание, то есть может быть записана в виде
где t - запаздывание. В этом случае характеристическое выражение замкнутой системы полиномом не является и его корни определить невозможно. Для определения устойчивости в данном случае используются частотные критерии Михайлова и Найквиста. Порядок применения критерия Михайлова: 1) Записывается характеристическое выражение замкнутой системы: Dз(s) = A(s) + B(s).e-ts. 2) Подставляется s = jw: Dз(jw) =Re(w) + Im(w). 3) Записывается уравнение годографа Михайлова Dз(jw) и строится кривая на комплексной плоскости.
Если годограф Михайлова проходит через начало координат, то говорят, что система находится на границе устойчивости. Пример. Характеристический полином замкнутой системы имеет вид (см. предыдущий пример): D(s) = 2s4 + 5s3 + 10s2 + 6s + 1. После подстановки s = jw получается выражение для годографа Михайлова: D(jw) = 2(jw)4 + 5(jw)3 + 10(jw)2 + 6 jw + 1 = 2w4 - 5jw3 - 10w2 + 6 jw + 1 = = ReD(w) + j.ImD(w), где ReD(w) = 2w4 - 10w2 + 1 – действительная часть выражения годографа, ImD(w) = - 5w3+ 6w - мнимая часть.
Таблица 1.3
Рисунок 1.44
Годограф Михайлова начинается на положительной действительной полуоси и последовательно обходит четыре квадранта (степень характеристического полинома также равна n = 4), следовательно, система устойчива. Это подтверждает результат, полученный в предыдущем примере. ¨
|