Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Виды средней для расчета.
|
|
| средняя арифметическая | |
| Простая | Взвешенная |
| 
|
| Средняя гармоническая | |
| Простая | Взвешенная |
| 
|
| Средняя геометрическая | |
| Простая | Взвешенная |
| 
|
| Средняя квадратическая | |
| Простая | Взвешенная |
| 
|
| Средняя кубическая | |
| Простая | Взвешенная |
| 
|
Мода - вариант признака, имеющий наибольшую частоту. Моду используют в тех случаях, когда хотят охарактеризовать наиболее часто встречающееся значение признака.
Мода (Мо) - это варианта, которая чаще всего встречается в изучаемой совокупности. Мода не зависит от крайних значений вариант и может применяется для характеристики центра в рядах распределения с неопределенными границами.
В дискретном вариационном ряду мода определяется визуально и равна варианте с наибольшей частотой или частостью.
В интервальных рядах распределения для нахождения моды сначала по наибольшей частоте определяют модальный интервал, т.е. интервал, содержащий моду, а затем приблизительно рассчитывают ее по формуле:
где х0 - нижняя граница модального интервала;
h- величина модального интервала;
f m-1, f m+1 - частоты соответственно в предыдущем и следующим за модальным интервалах.
Встречаются ряды, которые имеют две моды (бимодальный ряд) или несколько (полимодальный).
Медиана(Ме) - это вариант признака, находящийся в середине ранжированной (упорядоченной по возрастанию или убыванию) совокупности. Медиана делит изучаемую совокупность на две равные части - у половины единиц совокупности значение признака меньше медианы, а у другой половины единиц совокупности значение признака больше медианы. Медиана является центром распределения. Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений фактических значений от медианы меньше, чем от любой другой величины.
Порядок расчета медианы:
1) Расположить данные в порядке возрастания (или убывания) значений признака.
2) Определить номер медианной единицы.
Расчет медианы зависит от характера исходных данных, а именно, от четного или нечетного числа единиц совокупности, от вида признака (количественный или порядковый) и формы представления исходных данных (не сгруппированные данные, дискретный ряд распределения, интервальный ряд распределения).
Хо - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);
i - величина медианного интервала;
Sme-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
f Me - частота медианного интервала.
Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений вариант, поэтому также применяется для характеристики центра в рядах распределения с неопределенными границами.
Это свойство медианы используется на транспорте при проектировании расположения трамвайных и троллейбусных остановок, бензоколонок, сборочных пунктов и т. д.
Квартили - это значения признака в упорядоченной по возрастанию совокупности, которые делят совокупность на четыре равные части. Первая или нижняя квартиль (Q1) характеризует значение признака, меньше которого расположено 25% единиц совокупности, а больше - 75%. Вторая квартиль соответствует медиане (Q2 = Me), т.е. у 50% единиц совокупности значение признака меньше второй квартили, а у 50% - больше. Третья или верхняя квартиль (Q3) характеризует значение признака, меньше которого расположено 75% единиц совокупности, а больше - 25%.
Квинтили - это значения признака в упорядоченной по возрастанию совокупности, которые делят совокупность на пять равных частей. Первая или нижняя квинтиль (K1) характеризует значение признака, меньше которого расположено 20% единиц совокупности, а больше - 80%. Четвертая или верхняя квинтиль (K4) характеризует значение признака, меньше которого расположено 80% единиц совокупности, а больше - 20%.
Децили - это значения признака в упорядоченной по возрастанию совокупности, которые делят совокупность на десять равных частей. Первая или нижняя дециль (D1) характеризует значение признака, меньше которого расположено 10% единиц совокупности, а больше - 90%. Девятая или верхняя дециль (D9) характеризует значение признака, меньше которого расположено 90% единиц совокупности, а больше - 10%.
Перцентили - это значения признака в упорядоченной по возрастанию совокупности, которые делят совокупность на сто равных частей.
Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используются формулы:
где xQ1 – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25 %);
xQ3 – нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75 %);
i – величина интервала;
SQ1-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;
SQ3-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль;
fQ1 – частота интервала, содержащего нижний квартиль;
fQ3 – частота интервала, содержащего верхний квартиль.
Кроме квартилей в вариационных радах распределения могут определяться децили – варианты, делящие ранжированный вариационный ряд на десять равных частей. Первый дециль (d1) делит совокупность в соотношении 1/10 к 9/10, второй дециль (d1) – в соотношении 2/10 к 8/10 и т.д.
Вычисляются децили по формулам:
Значения признака, делящие ряд на сто частей, называются перцентилями. Соотношения медианы, квартилей, децилей и перцентилей:
