ВОПРОС № 7: Межквартильный размах. Стандартное отклонение. Коэффициент вариации.

Межквартильный, или средний, размах — это разность между третьим и первым квартилями выборки.

Межквартильный размах = Q₃ – Q₁

Эта величина позволяет оценить разброс 50% элементов и не учитывать влияние экстремальных элементов.

Следует отметить, что величины Q₁ и Q₃, а значит, и межквартильный размах, не зависят от наличия выбросов, поскольку при их вычислении не учитывается ни одна величина, которая была бы меньше Q₁ или больше Q₃. Суммарные количественные характеристики, такие как медиана, первый и третий квартили, а также межквартильный размах, на которые не влияют выбросы, называются устойчивыми показателями.

Межквартильный размах — это разность между 75-м и 25-м процентилями упорядоченного вариационного ряда. Межквартильный размах охватывает центральные 50% всех наблюдений выборки.

Стандарное отклонение — положительное значение квадратного корня из дисперсии.

Наиболее практичной и широко распространенной оценкой разброса данных является стандартное выборочное отклонение. Этот показатель обозначается символом S и равен:

Стандартное отклонение позволяет оценить величину колебаний элементов выборки вокруг среднего значения. Следовательно, зная среднее арифметическое элементов выборки и стандартное выборочное отклонение, можно определить интервал, которому принадлежит основная масса данных.

Коэффициент вариации является относительной оценкой. Он всегда измеряется в процентах, а не в единицах измерения исходных данных. Коэффициент вариации, обозначаемый символами CV, измеряет рассеивание данных относительно среднего значения. Коэффициент вариации равен:

где S — стандартное выборочное отклонение,

— выборочное среднее.

Коэффициент вариации позволяет сравнить две выборки, элементы которых выражаются в разных единицах измерения.

Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.