![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критериальные уравнения конвективного теплообмена
Конвективный теплообмен описывается дифференциальными уравнениями сплошности, движения, теплопроводности и условиями однозначности. Воспользовавшись ими, попытаемся получить критериальное уравнение, позволяющее, например, вычислять коэффициент теплоотдачи от потока, движущегося внутри канала. Величина коэффициента
В уравнении (2.5) заменим коэффициент динамической вязкости
Вывод уравнения произведем путем применения теории размерности. Имеем: В уравнение (2.6) входит 9 размерных величин, размерность которых образована 4 единицами измерения: Дж, м, с, оС, т.е. N=9, а k =4. Тогда на основании Перейдем к новой системе единиц измерения, в которой единица измерения теплоты в К раз меньше Дж, единица длины в L раз меньше метра, единица времени в Получим новую систему единиц: Дж/K, м/L, c/ В выбранной системе единиц измерения все физические величины, входящее в уравнение (2.6), получат новые численные значения, которые обозначим также, но со штрихом.
С учетом масштабных преобразований вычислим значения величин, входящих в уравнение (2.7).
Подставив в уравнение (2.7) значения этих величин, получим уравнение (2.8).
Уравнение (2.8) не должно зависеть от коэффициентов масштабных величин K, L,
Тогда После подстановки величин L, T,
Nu Уравнение (2.9) и представляет собой критериальное уравнение конвективного теплообмена. Здесь Nu = Pr= Рассмотрим физический смысл критериев, входящих в уравнение (2.9). Критерий Нуссельта Если представить слой жидкости или газа толщиной d, то на основ стационарной теплопроводности величину
С другой стороны имеем по закону Ньютона–Рихмана:
где При одной и той же величине температурного напора Критерий Рейнольдса Re = Числитель представляет собой силу инерции, а знаменатель силу трения. Поэтому критерий Рейнольдса по физическому смыслу характеризует собой соотношение между силами инерции и силами трения в движущемся потоке. Критерий Прандтля Pr= В числитель входит Коэффициент Для газов значение критерия Прандтля почти не зависит от температуры, а определяется лишь атомностью газа. Для одноатомных газов Pr Критерий Грасгофа С целью выяснения физического смысла критерия преобразуем его выражение Gr = Для этого значение Gr = Числитель представляет собой подъемную силу, а знаменатель силу инерции движущегося потока. Следовательно, критерий Грасгофа определяет соотношение между этими силами, отнесенными к единице объема движущегося газа или жидкости. Критерий геометрического подобия особого физического смысла не имеет. Он имеет значение только при вынужденном конвективном теплообмене. Очевидно, что в зависимости от соотношения всех рассмотренных сил, а также и от того, какая сила будет имеет наибольшее значение, будут использоваться и различные расчетные уравнения. В зависимости от конкретных условий будет меняться и форма критериального уравнения. Так, для свободного конвективного движения в критериальном уравнении будут отсутствовать критерии Re и Но, так как отсутствует вынужденное движение. Тогда В вынужденных турбулентных потоках влияние на теплообмен сил внутреннего трения, а также и подъемных сил будет незначительным. Поэтому можно пренебречь критерием Грасгофа, т.е. В вынужденных высокотемпературных ламинарных потоках подъемные силы будут оказывать на коэффициент Nu В ряде случаев с целью сокращения количества переменных пользуются произведением критериев
|