![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теплопроводности в критериальном виде
Сложность расчета температурного поля связана с наличием большого числа факторов, влияющих на процессы нагрева или охлаждения тел, Пользуясь методами теории подобия, уравнение температурного поля можно представить в критериальном виде и тем самым значительно сократить число независимых переменных. Это позволяет упростить расчеты. В качестве простейшего примера рассмотрим нагрев пластины толщиной 2S, имеющей одинаковую температуру по сечению tнач (рис.1.8). Плита помещена в печь, температура которой tср=const. Она обогревается с обеих сторон одинаково, причем коэффициент Рис. 1.8. К выводу критериального дифференциального уравнения теплопроводности Дифференциальное уравнение теплопроводности запишется в виде:
Начальные условия задачи:
Граничные условия задачи имеют вид:
Здесь Из уравнений (1.60)–(1.62) следует, что
В уравнении (1.63) количество размерных величин N=7, число единиц измерения (м, с, оС) При любой системе единиц математическая формулировка физического процесса должна оставаться справедливой. Поэтому изменим масштабы единиц измерения. Изменим единицы измерения длины в L, времени в Р, а температуры в Т раз. Получим:
Полагая,
Окончательно запишем:
где Уравнение (1.65) и представляет собой дифференциальное уравнение теплопроводности, записанное в критериальном виде. Критерий Био характеризует массивность тел и определяет отношение внутреннего теплового сопротивления тела При нагревании тел постоянным тепловым потоком
При граничных условиях 1-го рода имеем:
|