![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Передача теплоты теплопроводностью стенки
Рассмотрим решение задачи по определению стационарных температурных полей в плоских, цилиндрических и сферических однородных стенках при граничных условиях 1 рода (см. рис. 1.4.). На наружных поверхностях стенок поддерживаются постоянными температуры Дифференциальное уравнение теплопроводности запишется для данного случая в виде:
Рис. 1.4. К определению стационарных температурных полей
где 1, 2, 3; Для цилиндрических и сферических стенок удобнее вместо х использовать радиусы. Однако этими обозначениями можно воспользоваться при рассмотрении конкретных формул. Так как
Так как
Используя метод разделения переменных, можно записать:
Проинтегрировав уравнение (1.22), получим:
Граничные условия задачи: при при если С учетом первых граничных условий:
С учетом вторых граничных условий:
Из уравнения (1.25) выразим постоянную интегрирования
Найдем вид функции для пластины
для цилиндра
для шара
Тогда для пластины для цилиндра для шара Плотность теплового потока можно найти из выражения:
Уравнение (1.26) позволяет проанализировать распределение плотности теплового потока по толщине стенки. Для плоской стенки Для цилиндрической стенки Для сферической стенки Для плоской стенки
Для цилиндрической стенки
Для сферической стенки
Полное количество передаваемой теплоты равно: для плоской стенки
для цилиндрической стенки
для сферической стенки
Здесь
Для цилиндрической и сферической стенок тепловые сопротивления запишутся в виде:
Понятие теплового сопротивления позволяет получить уравнения для вычисления количества теплоты, передаваемой через многослойную стенку, т.е. стенку, состоящую из слоев различной толщины и имеющих различные значения коэффициентов теплопроводности. Для плоской многослойной стенки
Для цилиндрической многослойной стенки
Для сферической многослойной стенки
В случае малой толщины цилиндрической стенки по сравнению с ее внутренним диаметром стенку можно рассматривать плоской. Тогда толщина стенки будет равна
Величина получаемой ошибки по этой формуле по сравнению с величиной ошибки, полученной по более точной формуле, будет зависеть от отношения диаметров 1.7.2. График «Тепловое сопротивление – температура» Его используют для определения температур на стыке слоев. Строится следующим образом. По оси абсцисс в любом масштабе, но в порядке расположения слоев откладываются значения их термических сопротивлений
Рис. 1.5. Графический способ определения промежуточных температур t2 и t3 В самом деле треугольники Из подобия следует, что
Подставляя значения отрезков, получаем: или Аналогичным образом можно доказать, что
Если принять, что коэффициент теплопроводности стенки не зависит от температуры, то из уравнения (1.24) можно получить выражение для определения закона распределения температуры по толщине стенки:
Очевидно, что в плоской стенке распределение температуры по толщине прямолинейное. В цилиндрической стенке температура меняется по логарифмической кривой, а в сферической –по сложной кривой, близкой к гиперболе. Все вышеприведенные зависимости справедливы при среднем значении коэффициента
|