Разряд конденсатора.

Вначале источник тока e подключен к конденсатору С через сопротивление R. Тогда конденсатор зарядится так, как показано на рис. 1. Переведем ключ К из положения 1 в положение 2. В результате конденсатор, заряженный до напряжения e, начнет разряжаться через сопротивление R. Считая ток положительным, когда он направлен от положительно заряженной обкладки конденсатора к отрицательно заряженной, можем записать: (1)

где i – мгновенное значение силы тока в цепи, знак «минус» которого показывает, что появление тока в цепи i связано с уменьшением заряда q на конденсаторе;

q и С – мгновенные значения заряда и напряжения на конденсаторе.

Очевидно, что первые два выражения представляют собой определения силы тока и электроемкости, соответственно, а последнее – закон Ома для участка цепи.

Из двух последних соотношений выразим силу тока i следующим образом:

Тогда можно записать уравнение (2)

Это дифференциальное уравнение, решением которого является экспоненциальная функция вида

, (3)

где q₀ – заряд конденсатора в начальный момент времени t =0;

– время релаксации RC -цепи, измеряемое в секундах.

Если с начала разряда конденсатора пройдет время t=t, то, согласно (3), заряд уменьшится в е раз (е =2, 71 – основание натурального логарифма). Поэтому по порядку величины t равна времени полного разряда конденсатора.

Поделив обе части уравнения (3) на величину емкости С, получим e , (4)

где e = – напряжение на конденсаторе в начальный момент времени t =0.

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени в рассмотренном процессе показана на рис. 2.

Зная данную зависимость, можно вычислить время q, за которое напряжение на конденсаторе уменьшится в 2 раза. Подставив значение U = e /2 в уравнение (4), получим

Рис. 2 e = e , (5)

откуда можно получить значение (6)