Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ортонормированный базис.

Ортогональные функций.

Представляет некое множество, подмножество функций, где скалярное произведение любых из них будет равняться 0.

В плане сигналов:

Рассмотрим действие некой функции ψ (x) на отрезке [a, b], на функцию:

Необходимо определить ортогональная или ортонормированная.

Если же скалярное произведение ( ψ (x)dx - скалярной произведение)

функций равно 0, то такие функции ортогональные; и нормированные, если произведение равняется 1.

Также возможно при ортогональности нормировать функции (звучит не очень, согласен)

через некий параметр.

//У нас этот параметр лямбда и вычисляется он примерно так:

При системе у нас имеется набор функций, к примеру S.

Система функций, в нашем случае S, является ортогональной, если все её функции не исчезают тождественно, т.е. ; () = 0; и попарно являются ортогональными.

Система является ортонормированна, если она ортогональна и все её функции являются ортонормированными.

Ортонормированную систему функций, называют ортонормированным базисом на интервале, если ряд Фурье любой квадратичной интегрированной функции сходится в среднем к этой функции на рассматриваемом интервале.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------