Связь разностного уравнения и z-преобразования

используется описание соотношения вход/выход линейной дискретной системы с помощью линейных разностных уравнений вида:

y (k) = b ₀· x (k) + b ₁· x (k –1) + b ₂· x (k –2) + … + b_n–a₁·y(k–1) –a₂·y(k–2) – … –a_m·y(k–m) = (1)

где b_i, b_j – вещественные константы-коэффициенты, называемые внутренними параметрами линейной дискретной системы;

x (k), y (k) – воздействие и реакция

Линейная дискретная система, описываемая по формуле 1, отвечает условиям физической реализуемости, так как при нулевых начальных условиях реакция не может возникнуть раньше воздействия, потому что значение реакции y (k) зависит от текущего и предыдущих значений воздействия и не зависит от последующих.

Линейное разностное уравнение является аналогом линейного дифференциального уравнения, с помощью которого описывается связь между входным и выходным сигналом аналоговой линейной системы:

y (t) = –...

...– =...

...=

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------