Что такое ряд Фурье. Гармоника.

В общем виде рядом Фурье называется разложение этого элемента по ортогональному базису. Разложение функции в ряд Фурье является мощным инструментом в решении самых разных задач. Любой сигнал возможно разложить в ряд Фурье. В основном используется на периодических функциях.

тригонометрический ряд Фурье:

Общий вид:

(вики)

a, b - коэффициенты Фурье функции f.

Теорема достаточного разложения

(решил её сюда вставить, для дополнительных вопросов)

Если же функция f(t) непрерывна или кусочно-монотонна на (- ), то её ряд Фурье(тригонометрический) сходится в этом интервале. Сумма ряда f(t) - в точках непрерывности равна в точках разрыва, где существует точки правого и левого разрыва.

Функция f(t) называется кусочно-монотонной, если промежуток можно разбить на конечно число интервалов, в каждом из которых функция прерывна и монотонна.

В электротехнике гармоническая составляющая, период которой равен периоду негармонического сигнала, называется первой или основной гармоникой сигнала. Все остальные составляющие называются высшими гармоническими составляющими. Гармоника, частота которой в k раз больше первой гармоники (а период, соответственно, в k раз меньше), называется

k - ой гармоникой. Выделяют также среднее значение функции за период, которое называют нулевой гармоникой. В общем случае ряд Фурье записывают в виде суммы бесконечного числа гармонических составляющих разных частот:

(2.1)

где k - номер гармоники; - угловая частота k - ой гармоники;

ω 1=ω =2π /T- угловая частота первой гармоники; - нулевая гармоника.

В обычных случаях 1 гармоника(если выбрали правильный период), если период синусоидный выбрали неверно, то гармоника будет не одна(растекание спектра).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------