Средние величины.

Построение вариационного ряда является лишь начальным этапом анализа общих закономерностей в изучаемой совокупности. Для оценки среднего уровня количественных признаков необходимо определить ряд критериев, которые носят название средних величин.

Средняя величина - это число, выражающее общую меру исследуемого признака в совокупности. Другими словами средняя величина выражает то общее, что характерно для признака в данной совокупности.

В медицинских исследованиях обычно используются три вида средних величин: мода, медиана и средняя арифметическая.

Мода (М_о) - соответствует величине признака, которая чаще других встречается в совокупности. Это варианта, которая имеет наибольшее количество частот (р) вариационного ряда.

Медиана (М_е) - величина признака, занимающая серединное положение в вариационном ряду. Она делит ряд на две равные части по числу наблюдений. При этом существуют особенности определения медианы для нечетного и четного рядов. В первом случае ею будет серединная или центральная варианта, которую можно определить по формуле:

n + 1

Во втором случае за медиану принимают среднее значение (полусум-му) двух центральных вариант. Например, в ряду 2, 5, 6, 9, 11, 12, 15, 16 центральными вариантами будут 9 и 11. Отсюда:

9 + 11

Медиана в этом случае будет равна 10.

Средняя арифметическая величина (М) определяется как отношение суммы значений всех вариант вариационного ряда к общему их количеству. Расчет средней арифметической величины может быть произведен тремя способами:

1. Расчет простой средней арифметической -используется при относительно небольшом числе вариант вариационном ряду, каждая из которых встречается только один раз (р = 1). Формула расчета:

∑ v

n

где ∑ - знак суммы, v - значения вариант, n - число вариант.

2. Расчет взвешенной средней арифметической - используется когда число вариант в вариационном ряду превышает 30 и отдельные из них встречаются неоднократно. Формула расчета:

∑ vр

n

где - ∑ знак суммы, v - значения вариант, р - частоты, n - число вариант.

Необходимо обязательно учитывать три основных свойства средней арифметической величины, чтобы получить полное и глубокое представление о наиболее общих и характерных особенностях всей статистической совокупности, исключить случайное влияние на нее отдельных факторов и выявить существующие закономерности.

1. Средняя арифметическая занимает серединное положение в вариационном ряду. В строго симметричном ряду М = М_о = М_е.

2. Средняя арифметическая является обобщающей величиной и за ней не видны случайные колебания и различия индивидуальных данных. Она вскрывает то типичное, что характерно для всей совокупности.

3. Сумма отклонений всех вариант от средней арифметической равна нулю: ∑ (v - М) = 0. Так как средняя величина превышает размеры одних вариант и меньше размеров других вариант, истинное их отклонение от истинной средней (d = v - M) может быть положительным и отрицательным. Поэтому сумма (∑) всех + d и - d равна нулю.

Наличие перечисленных выше свойств позволяет судить о правильности расчета средней арифметической величины.