Задача 1. Даны уравнения движения точки: , , где x и y – в см

Даны уравнения движения точки: , , где x и y – в см. Определить, в какой момент времени t₁ ускорение точки равно 7 см/с².

Решение

Полное ускорение точки состоит:

Ускорение точки определим через его проекции на оси координат Ох и Оy ; см/с; см/с²

Ускорение ; см/с; см/с²

;

Возведем обе части в квадрат и определим время t₁:

; ; ; с.

Ответ: с

1.4. Скорость и ускорение точки при естественном
способе задания движения

Рассмотрим, определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения, т.е. при задании траектории точки и закона движения точки вдоль этой траектории в виде s=f(t) (рис.1.2).

В этом случае значения векторов и определяют по их проекциям на подвижные оси Мτ nb оси естественного трехгранника, с началом в движущейся точке М.

Ось Mτ – направлена по касательной к траектории точки в сторону положительного отсчета координаты s; ось Мп – по главной нормали к траектории точки. Ось Mb – перпендикулярно к первым двум так, чтобы оси образовывали правую систему координат. Mτ – касательная,
Мп – нормальная и Mb – бинормальная оси координат.

Величина скорости точки равна первой производной дуговой координаты точки S по времени:

.

Скорость точки v направлена в сторону положительного отсчета s, когда v > 0 при v < 0 в противоположную сторону.

Рис.1.2

Вектор ускорения точки определяется его касательной и нормальной составляющими.

,

Которые равны: ; ,

где – радиус кривизны траектории в точке М.

При вектор совпадает с направлением оси Мτ, а при – в противоположную сторону.

a_n – всегда положительно направлено по главной нормали.