Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определение ускорения точек плоской фигуры
|
|
Ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и ускорения, которое точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса.
Модуль и направление ускорения aM находятся построением соответствующего параллелограмма.
Однако вычисление аM с помощью параллелограмма, усложняет расчет, так как предварительно надо будет находить значение угла 
, а затем — угла между векторами aMA и aM. Поэтому при решении задач удобнее вектор aMA заменять его касательной (
) и нормальной (
) составляющими и представить равенство в виде:
= 
+ + .
При этом вектор направлен перпендикулярно (рис.1.12) в сторону вращения, если оно ускоренное, и против вращения, если оно замедленное; вектор всегда направлен от точки М к полюсу. Численно же = АМ 
, = AM 
.
Если полюс А движется не прямолинейно, то его ускорение можно тоже представить как сумму касательной и нормальной составляющих, тогда
+ 
+ +
Рис.1.12
Для определения модуля ускорения точки 
необходимо спроецировать последнее уравнение на координатные оси. В результате этого получим проекции ускорения точки М на указанные оси. Модуль ускорения точки М определяем по следующей формуле:
Задача 1
Для данного положения механизма определить ускорение ползуна В, если колесо 1 радиуса R=50см катится с постоянной скоростью его центра 
; угол 
.
| Решение
Определим угловую скорость колеса. Так как тело катится без скольжения по неподвижной поверхности, то МЦС – Pv находится в точке контакта колеса с поверхностью и 
|
направлена по ходу часовой стрелки 
, 
. Определим ускорение точки А. Приняв точку О за полюс 
. Так как колесо катится с постоянной скоростью, то его угловое ускорение 
и касательное ускорение точки О равно нулю. Ускорение точки А равно.
Ускорение точки В будет состоять из ускорения точки А плюс ускорения полученного от вращения точки В вокруг точки А.
Так как скорости точек А и В параллельны между собой, то шатун АВ совершает мгновенно поступательное движение, а значит 
Спроецируем уравнение на оси x и y.
OX: 
OY: 
Ответ: 