Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Скорость и ускорение точек тела при вращательном движении
|
|
Рассмотрим произвольную точку М твердого тела совершающего вращательное движение, находящуюся на расстоянии R от оси вращения (рис.1.4).
Рис.1.4
При вращении тела точка М будет описывать окружность радиуса R, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а центр С лежит на самой оси. Если за время dt происходит элементарный поворот тела на угол d 
, то точка М при этом совершит элементарное перемещение ds = R · d . OM=R
v = ds / dt = R · d / dt или v = ω · R.
Скорость называют линейной скоростью точки М.
Направлена скорость по касательной к окружности или перпендикулярно плоскости, проходящей через ось вращения и точку М. При криволинейном движении ее ускорение 
имеет две составляющих 
и an
; 
.
Касательная составляющая 
ускорения направлена по касательной к траектории (в сторону движения при ускоренном вращении тела и в обратную сторону при замедленном); нормальная составляющая 
всегда направлена по радиусу к оси вращения.
Полное ускорение точки М:
= 
.
; 
; 
; 
и 
прямо пропорциональны R.
Отклонение вектора полного ускорения от радиуса описываемой точкой окружности определяется углом μ, который вычисляется по формуле
tg 
= 
/ an = 
/ ω 2
Задача 1
Угол поворота тела изменяется по закону 
. Определить полное ускорение точки тела на расстоянии r=0, 25м от оси вращения, в момент времени t1=3c.
Решение
Так как точка движется по окружности, то ее ускорение можно разложить на составляющие a τ – касательное; an – нормальное.
Определим угловую скорость и угловое ускорение точки:
При t1=3c:
Ответ: 