Оценка и оптимизация торговых стратегий

После того как определены основные торговые принципы, составлены алгоритмы выдачи торговых сигналов и выбраны не­обходимые числовые параметры, получившийся предварительный вариант механической торговой системы нуждается в проверке работоспособности. Кроме того, если имеются несколько возмож­ных вариантов торговых систем, необходимо определить, какой вариант стратегии или какой набор параметров является наибо­лее предпочтительным для реальной торговли на конкретном фи­нансовом рынке. Единственное, что можно предпринять в этом

направлении, — проанализировать, как рассматриваемые страте­гии работали бы в предыдущее время. Это означает, что можно проверить и сравнить, как изменялся бы торговый капитал инве­стора, если бы этот инвестор действовал, исходя из данных стра­тегий, в некоторые предшествовавшие временные периоды.

При выборе временного промежутка для подобного тестиро­вания торговых стратегий обычно руководствуются следующими соображениями:

• Период тестирования должен быть достаточным для того, что­
бы проверить работоспособность торговой стратегии в различ­
ных рыночных ситуациях. Обычно считается, что для заслу­
живающей доверия проверки временной интервал должен по­
зволять системе выдать сигналы не менее чем на 100 сделок.

• Одновременно период проверки не должен быть настолько
велик, чтобы за это время рыночные условия изменились на­
столько, что тестирование системы на начальном этапе этого
периода не представляло бы существенного интереса.

В оптимальном варианте следовало бы проверить торговую стратегию на достаточно длительном временном отрезке (напри­мер, 5 лет), а затем рассмотреть результаты ее работы как для всего этого интервала в целом, так и для отдельных составляющих вре­менных промежутков. Такой подход позволяет оценить времен­ную устойчивость стратегии, т.е. способность системы показывать удовлетворительные результаты на различных временных интер­валах. В частности, стратегия, общий положительный результат которой получен в основном за первый год тестирования, вызы­вает меньше доверия, чем стратегия, показавшая близкие резуль­таты за все годы или хотя бы за большую часть лет, на которых производилась проверка.

О критериях оценки торговых стратегий пойдет речь ниже, но при любой проверке систем следует понимать, что оценить резуль­тативность их работы можно лишь на прошлых данных. Такая оценка нисколько не гарантирует успешности стратегий в буду­щем — в новых рыночных ситуациях. Можно сузить круг исполь­зуемых стратегий путем отказа от систем, которые уже показали неудовлетворительные результаты на исторических ценовых дан­ных, и надеяться, что грядущие рыночные изменения будут не настолько значительными, чтобы существенно ухудшить резуль­тативность оставшихся систем.

Основой оценки работоспособности торговой стратегии на прошлых данных является анализ кривой дохода, полученной в результате симуляции использования данной стратегии на опре-

деленном историческом интервале. Предполагается, что инвестор вкладывает определенный капитал (например, 1000 долл.) в тор­говую позицию на основании сигналов механической торговой системы, и рассматривается зависимость величины торгового счета от времени. Имеющиеся компьютерные программы тестирования торговых стратегий, как правило, предлагают два варианта пост­роения кривой дохода.

Первый вариант исходит из того, что в каждую сделку вкла­дывается один и тот же фиксированный капитал. Второй вариант предполагает реинвестирование прибыли от сделок, т.е. каждая позиция открывается на всю текущую величину торгового счета инвестора. Первый подход представляется более корректным, так как в этом случае доли всех позиций в общем результате имеют одинаковый вес. Следует отметить, что в данном подразделе об­суждается оценка торговых систем, не включающих методы оп­ределения оптимального размера торговой позиции.

Механические торговые системы могут содержать правила открытия как длинных, так и коротких торговых позиций. Чтобы отделить оценки результативности позиций обоих типов друг от друга, как правило, такие системы рассматриваются как совокуп­ность двух торговых систем: стратегии, содержащей только длин­ные позиции, и стратегии, содержащей только короткие позиции. Выбор параметров таких стратегий также производится независимо.

При оценке торговых стратегий по кривым дохода определя­ющими являются четыре главных критерия:

— показанная на исторических данных доходность стратегии;

— сопряженная с доходностью степень неопределенности, или
торгового риска;

— устойчивость стратегии к изменению параметров;

— временная стабильность стратегии.

Историческая доходность стратегии является величиной, по­казывающей, насколько прибыльной в принципе может быть дан­ная торговая стратегия и имеет ли смысл ее практическое исполь­зование. Наиболее часто применяемым способом измерения дан­ной величины служит вычисление средней месячной доходности стратегии, т.е. отношение полученной за месяц прибыли/убытков к вложенному капиталу с учетом трансакционных затрат (комис­сии биржи, расчетной и клиринговых организаций, вознагражде­ние брокера и т.д.).

Другим способом оценки доходности системы может являть­ся подсчет средней величины прибыли, полученной в результате одной сделки. Последний подход имеет тот недостаток, что он

применим только для сравнения стратегий с одинаковым числом сделок в единицу времени. Это же ограничение присуще величи­не средней доходности одной сделки, иногда называемой средним геометрическим стратегии и равной среднему отношению капи­талов после и до сделки.

Кроме средней относительной доходности торговой системы для анализа стратегии важно оценить уровень изменений парамет­ров стратегии (в частности, той же доходности) за период тести­рования. Степень колебаний кривой дохода может рассматривать­ся как мера риска инвестора при использовании торговой страте­гии. Способы количественной оценки колебаний доходности могут быть различными: в частности, в качестве меры риска мо­жет использоваться стандартное отклонение средней месячной доходности стратегии. Предполагается, что, чем больше отклоне­ние месячной доходности от среднего значения, тем больше не­определенность прибыли и тем более рискованным является ин­вестирование по данной стратегии.

При работе на финансовых рынках бывают случаи, когда ин­вестору необходимо закрыть торговую позицию до поступления соответствующего сигнала системы, поэтому иногда в качестве дополнительной оценки риска представляет интерес подсчет мак­симального изменения стоимости торгуемого актива против от­крытой позиции. Такое изменение в англоязычной литературе обычно носит название дродаун (дгсмдощп) в отличие от движения цен в сторону открытой позиции, называемом ран-ап (гип-ир).

Путем оценки доходности и риска, показанных торговой стра­тегией на исторических данных, из набора возможных стратегий и параметров должны быть отобраны системы с приемлемыми значениями этих показателей. Однако недостаточно зафиксиро­вать набор параметров стратегии, показывающий хорошие резуль­таты на прошлых временных отрезках. Важно также убедиться, что данный набор параметров не является случайным. Если опреде­ленный ряд параметров не является случайно подогнанным под кон­кретные данные, то набор близких по значениям параметров должен приводить к сходным результатам при тестировании системы.

Это свойство стратегии называется устойчивостью к измене­нию параметров. Целью проверки стратегии на такого рода устой­чивость является поиск относительно широких областей измене­ния параметров, дающих приемлемую результативность системы. В случае использования в стратегии двух числовых параметров может быть применено построение трехмерных графиков, где по одной оси изображается величина результативности (например,

доходность), а на двух других откладываются значения парамет­ров. При этом искомые области параметров должны представлять собой относительно пологие максимумы (или минимумы — в слу­чае исследования меры риска), а области резких пиков должны быть отброшены.

Принцип устойчивости к изменению параметров является клю­чевым при проведении оптимизации торговых стратегий. Выбор па­раметров системы представляет существенное, если не определя­ющее значение для результативности стратегии в будущем. Путем усложнения стратегии, увеличения числа и подгонки значений ее параметров можно добиться того, что на исторических данных стратегия будет демонстрировать очень хорошие результаты.

Однако наблюдения показывают, что такие системы, как пра­вило, неудовлетворительно работают в реальной торговле. Это происходит из-за того, что наилучший набор параметров для не­которого промежутка времени не является таковым для другого периода. Более успешные торговые результаты показывают сис­темы с относительно небольшим числом оптимизируемых пара­метров, область приемлемых значений которых является достаточно широкой. Выбор параметров из средней части данной области, как правило, позволяет добиться необходимой устойчивости стратегии.

Кроме того, как отмечалось ранее, удовлетворительный выбор принципов и параметров торговой стратегии должен обеспечивать ее временную стабильность, т.е. такое поведение, когда хорошая результативность должна воспроизводиться системой в течение большей части тестируемого периода, а не быть результатом не­скольких интервалов сверхприбыльной торговли.

Кроме показателей, измеряющих по отдельности доходность и риск торговой стратегии, для анализа механических систем мо­гут быть использованы показатели, оценивающие систему с точ­ки зрения отношения этих двух характеристик.

В качестве одной из таких характеристик может применяться коэффициент Шарпа, обычно используемый для решения сход­ной задачи — оценки деятельности финансового управляющего:

SR = (E-I)/sd,

где Е— средняя доходность в прошлом; I— безрисковая процент­ная ставка; sd — стандартное отклонение прибыли.

Часто используется сокращенная форма вычисления коэффи­циента Шарпа, не учитывающая безрисковую ставку:

SR = E / sd

При вычислении стандартного отклонения доходности важно правильно выбрать интервалы, за которые считаются отдельные доходности. С этой целью, как правило, используются недельные или месячные периоды.

Коэффициент Шарпа характеризует отношение доходности торговой стратегии к риску, показанное на прошлых ценовых дан­ных. Аналогично подходам, связанным с рассмотрением других показателей работы стратегий, после вычисления данной величи­ны выбираются стратегии с наиболее высокими коэффициента­ми Шарпа, и предполагается, что на будущих данных система по­кажет близкие результаты.

Иногда в качестве средней доходности (недельной, месячной и пр.) используют не среднее арифметическое, а среднее геомет­рическое значение, выраженное в процентах годовых. Такой под­ход позволяет оценить будущую доходность не только за следу­ющий временной интервал (неделю, месяц), но и за более широ­кий период с учетом реинвестирования прибыли.

Стандартное отклонение, использующееся в коэффициенте Шарпа, оценивает волатильность доходности, не делая различий между колебаниями доходности вверх и вниз от среднего значе­ния. Очевидно, что для целей оценки рискованности стратегии такой подход не вполне точен. Следующий коэффициент, пред­ложенный для оценки торговых систем Д. Швагером, не имеет этого недостатка. Величина RRR (return retracement ratio) представ­ляет собой отношение прибыли к максимальному падению сто­имости активов и рассчитывается по формуле

RRR = R / AMR

где R — отношение прироста активов за год к стоимости активов на начало года при условии реинвестирования прибыли; АМR — усредненное за год максимальное месячное снижение стоимости активов, являющееся большей из следующих величин:

— максимального снижения с момента предыдущего пика сто­
имости активов;

— максимального снижения до последующего минимума стоимо­
сти активов.

Видно, что коэффициент RRR (в отличие от коэффициента Шарпа) оценивает риск по отрицательным изменениям стоимо­сти торгуемых активов, не учитывая, таким образом, отклонения доходности в большую сторону.

Для оценки работы торговых стратегий на исторических дан­ных также могут оказаться полезными графические методы, в ча-

стности рассмотрение графиков размера чистых активов и «под­водных кривых».

График зависимости величины чистых активов (NAV —net asset value) показывает размер активов инвестора в каждый момент времени исходя из предположения, что размер начального капи­тала составляет, например, 1000 долл. Крутизна данного графика характеризует прибыльность используемой инвестором торговой стратегии, а изломанность кривой дает наглядное представление о риске системы.

«Подводная кривая» соединяет точки, изображающие относи­тельные снижения стоимости активов на конец месяца, измерен­ные от последнего максимума. «Подводная кривая» отражает наи­больший процентный убыток в конце месяца исходя из того, что позиция была открыта на предыдущем максимуме стоимости ак­тивов, или, другими словами, показывает наихудшую переоцен­ку активов за торговый месяц. Точки с определенными таким об­разом ординатами изображаются под горизонтальной шкалой гра­фика (отсюда название — «подводная кривая»). Если в текущем месяце был достигнут новый максимум величины активов, над нулевой линией изображается вертикальный штрих. Чем меньше амплитуда «подводных кривых», тем менее рискованной можно считать исследуемую торговую стратегию.

Каждый из перечисленных показателей эффективности рабо­ты торговых систем характеризует работоспособность стратегии со своей стороны. Выбор тех или иных показателей для заключения об удовлетворительном или неудовлетворительном поведении стратегии во многом определяется индивидуальными соображе­ниями аналитика, однако обязательным является наличие оцен­ки с помощью данных показателей механической торговой сис­темы с двух точек зрения — с точки зрения доходности и с точки зрения уровня риска.