Общие требования к оформлению отчетов.

Отчет по работе должен содержать:

1. фазовые портреты и графики зависимости в соответствии с заданием;

2. подробные выводы о поведении системы для каждого случая;

3. ответы на вопросы.

Общие рекомендации

1. При проведении расчетов необходим контроль точности результатов и устойчивости применяемого численного метода. Для этого достаточно ограничиться эмпирическими приемами (например, сопоставлением решений, полученных с несколькими разными шагами по времени).

2. Целесообразно применять для моделирования стандартные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений, описанные в математической литературе.

3. Результаты моделирования следует выводить на экран компьютера в следующих видах: таблицы зависимостей численности популяций от времени, графики этих зависимостей. Уместны звуковые сигналы (одни — в критические моменты для моделируемого процесса, другие — через некоторый фиксированный отрезок пройденного пути и т.д.). При выводе результатов в табличном виде следует учитывать, что соответствующий шаг по времени не имеет практически ничего общего с шагом интегрирования и определяется удобством и достаточной полнотой для восприятия результатов на экране.

Лабораторная работа №1

Ограниченный рост. Уравнение Верхалста.

Цель работы: Провести компьютерный анализ динамики численности популяций при ограничении ресурсов на примере модели Верхалста.

Требования к уровню усвоения работы

- См. Общие требования.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с теоретическим материалом (см. список литературы).

2. Запустить программу VLISS из главного меню. Из раздела «Живые системы» - «Базовые модели математической биофизики» открыть страницу модели «Ограниченный рост. Уравнение Верхалста.

3. Провести исследование модели. Меняя начальное условие, получить различные режимы выхода на стационарное состояние для следующих случаев:

o численность убывает,

o численность остается постоянной,

o численность возрастает без перегиба,

o численность возрастает с перегибом.

4. Ответить на вопросы для самоконтроля.

5. Оформить отчет по результатам исследований.

Вопросы к лабораторной работе:

1. Ответить на общие вопросы.

2. Ответить на дополнительные вопросы:

a. Какие процессы описываются логистическими уравнениями (в экономике, социологии, биологии, экологии).

b. Как называется кривая, отображающая на плоскости динамику изменения численности по уравнению Верхалста?