Приложение к работе

В качестве примера приведем результаты использования более сложных моделей развития гриппозной эпидемии в городе, где население составляет 8, 5 млн человек. Это позволит нам также определить численные значения параметров N и α, при которых наша модель более реалистична. Началу эпидемии соответствует число заболевших 79, 1 тыс. человек, откуда N = 8, 5 млн./79, 1 тыс. ≈ 1100 человек. Пик заболеваемости приходится на 46-й день, т. е. 46 , откуда .

По формуле:

(, t 0.)

находим число больных

.

По отношению к 1100 чел. это составляет 11%, что согласуется с экспериментальными данными [22], где число больных равно 981 тыс. человек и составляет 11, 5%. Конечно, применение соответствующих профилактических мер дает значительный положительный эффект, пик числа больных снижается с 981тыс. до 122 тыс. человек, однако создание соответствующей математической модели – существенно более трудная задача.

Вопросы к лабораторной работе:

1. Ответить на общие вопросы.

2. Ответить на дополнительные вопросы:

a) Начальные условия в модели эпидемий?

b) В каких моделях используется логистическое уравнение для описания эпидемий?

c) Что не учитывает приведенная модель, относительно иммунитета человека?

d) Какая задача Коши применяется в данной модели?

Список литературы:

1. Воднев В.Т. Наумович А.Ф. Наумович Н.Ф. Математический словарь Высшей школы. Минск. Вышэйшая школа. 1984. 526 с.

2. Джефферс Дж. Системный анализ; применение к экологии: Пер. с англ. – М.: Мир, 1981.

3. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс. Учебное пособие. 4-е изд., испр. М.: Едиториал УРСС, 2004.

4. Смит Дж. М. Модели в экологии: Пер. с англ. – М.: Мир, 1976.

5. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения (качественная теория с приложениями): Пер. с англ. – Волгоград: Платон, 1997.

6. Форрестер Дж. Динамика развития города. – М.: Прогресс, 1974.