Случайность и алеатика

Попытки дать определение если не случайности вообще, то случайности как явлению, существуют. Самое широкое понимание в математике звучит так: " Событие А, которое при осуществлении комплекса условий S иногда происходит, а иногда не происходит, называется по отношению к этому комплексу условий случайным " [Колмогоров, 1956, с. 252]. Однако это определение не вполне математично (неоднозначен смысл слова " иногда"), и математики им предпочитают не пользоваться. Им пользуются только философы, тогда как математические руководства обычно упоминают только " случайное событие" теории вероятностей (ТВ).

В " Математической энциклопедии" (1985) есть следующие два определения: " Случайное событие – любая комбинация исходов некоторого опыта, имеющая определенную вероятность наступления" и " Вероятностей теория – математическая наука, позволяющая по вероятностям одних событий находить вероятности других" (*). Иных определений, касающихся нашей темы, тут нет.

Если принять такой подход, то к ТВ не может быть претензий о смысле случайности, но ясно, что нужна какая-то более общая " наука о случайном". Для нее недавно предложен термин " алеаторика" [Марков В.А., 1988], но он не вполне удачен, поскольку латинское " aleator" слишком узко (означает только " игрок в кости"), а в наше время алеаторикой именуют иногда особый род легкой музыки. Более подходит, по-моему, слово алеатика [Чайковский, 1996a].

Фактически алеатика давно существует, и привычная нам ТВ – всего лишь самая разработанная, но отнюдь не самая интересная и перспективная ее часть. Эта новая наука представляется необходимой для решения многих актуальных проблем, из которых мне наиболее близка проблема роли случайности в биологической эволюции.

Недавно я был рад узнать, что болгарский методолог Борис Чендовуже давно размышляет на темы случайности и предложил для новой науки название индефинитика [Чендов, 1974]. Это, в основном, аспект модальной логики, которая достаточно далека от темы данной книги. Можно сказать, что мы с Чендовым разматываем две разные нити мысли, тянущиеся от идей великого Лейбница, который по сути был основателем науки о случайном. После издания своей книги Чендовушел еще дальше от наших тем [Чендов, 1994], но его книгу мы не раз вспомним.

В качестве иной, нежели ТВ, части алеатики, назову алгоритмическую теорию случайности. Ею мы займемся в главах 2 и 6, а здесь только обращу внимание на одно выявленное ею обстоятельство, неожиданное для начинающего. У многих авторов, касающихся темы случайности вскользь, можно прочесть, что все равновероятные варианты случайны в равной степени, что, например, расстановка томов энциклопедии от А до Я столь же информативна, сколь и любая другая (но однозначно заданная) расстановка, поскольку обе равно маловероятны. Так, " интуитивно случайная последовательность нулей и единиц представляется столь же простой, как и последовательность из одних единиц" [Соколов, 1990, с. 165].

Тут интуиция обманула автора: из равновозможности ни равная сложность, ни равная информация, ни равная случайность не следуют. И та же интуиция в иной ситуации говорит иное: встретив запись " в обществе состоит 100 членов", мы уверенно заключаем, что пишущий не сосчитал их числа (иначе написал бы " ровно 100 членов"). Ибо простое более вероятно, чем сложное.

Недаром одним из исходных положений алгоритмической теории случайности является такое: < < вместо тезиса " события, вероятность которых ничтожно мала, не происходят" выдвигается тезис " события, просто описываемые и имеющие ничтожно малую вероятность, не происходят" > > [Шень, 1982, c. 40]. Т.е. короткий алгоритм назван менее вероятным. Это выглядит странно, но приводит к теории, тогда как никто из тех, кто приравнивал информативность равновероятных вариантов, не построил теории случайности.