Вероятностями не обойтись

Будем вычислять корень из двух. Всем известно, что это число – иррациональное, т.е. выражается бесконечной непериодической десятичной дробью. Замечательно, что знаки этой дроби случайны в том смысле, что появление на данном месте (в данном знаке после запятой) той или иной цифры не зависит от того, какая цифра стоит на предыдущем месте. Вероятность появления любой цифры в любом данном (еще не вычисленном) знаке равна 1/10. Однако случайности тут нет в том смысле, что каждый знак можно однозначно вычислить.

Немецкий астроном, математик, физик и философ Иоганн Ламберт, отметив этот факт, заявил, что тем самым, " случайность есть не только в мире, но и в математике", что " в этих цифрах есть порядок связности [l'ordre de liaison] и что каждая с необходимостью расположена на своем месте; но очевидно также, что совсем нет порядка сходства [l'ordre de ressemblance] и что они следуют как случайные бросания". По его мнению, от ТВ будет мало пользы, пока математики не научатся различать эти два вида порядка [Lambert, 1772, c. 330–331].

Бывает иначе: частота неустойчива, и потому ее анализ с помощью вероятностей ничего путного не дает. Такова вся статистика общеупотребительных слов. Анализ см. [Арапов, 1988]. Причина неустойчивости частоты слова в тексте достаточно ясна: всякий текст является системой, поэтому каждое употребление слова определяется единым для текста смыслом, а вовсе не случайным исходом статистического опыта. Но ведь иррациональное число – тоже система, тоже целостность. Только поняв, в чем различие систем, дающих устойчивые частоты встречаемости своих элементов, от систем, такой устойчивости не дающих, мы приблизимся к пониманию природы случайности.

С вопросом о существовании вероятности тесно связан другой: что такое вероятность сама по себе? Всегда ли под этим словом понимается (хотя бы данным автором) одно и то же? К сожалению, нет: автор может, в зависимости от контекста, понимать ее как степень правдоподобия, как частоту, как меру или как предрасположенность (см. гл. 2). Но увы, математики не любят задумываться о природе изучаемых ими объектов, молчаливо полагая, что это должен делать кто-то другой. Кто именно?

В вопросах вероятности вышло так, что решать просто некому: математики уверены, что по принятии аксиоматики Колмогоровасуть случайности им ясна, а ученые других специальностей вынуждены им верить или нет, ибо не владеют аппаратом. Но при каких условиях объекты, удовлетворяющие аксиоматике Колмогорова, существуют? Описывает ли она случайность? Существует же мнение, что вероятность есть всего лишь очередная " редукция случайного к неслучайному" [Byrne, 1968, c. 33], и высказывают его почему-то знатоки истории науки.

Американские методологи, рисуя отношение " идеальных математиков" к базовым понятиям, пишут: < < Что здесь значит слово " существуют"? – этот вопрос никогда не приходит в их головы; о смысле этого слова можно только догадываться, наблюдая работу клана профессионалов> > [Дэвис, Херш, 1993, с. 119]. Так обстоит дело и со случайностью – наблюдая работу математиков, легко видеть: обычно они просто игнорируют те объекты, где характер случайности не дает ввести вероятность.

Ясно видел границу круга задач " вероятностной случайности" А.Н. Колмогоров, однако и он сам, выступая как редактор, регулярно отвергал статьи, не ложившиеся в статистическую парадигму [Тутубалин, 1993, c. 101], а она целиком основана на ТВ. За прошедшие годы ситуация в сущности не изменилась.