КрИ-ll по замкнутому контуру. Формула Грина. Независимость КрИ-ll от формы пути интегрирования

Движение точки по замкнутому контуру положительное, если при движении точки ограниченная область находится слева.

Теорема. Пусть плоская область D разбита на 2 области D₁ и D₂, причем L, L₁, L₂ – контуры, ограничивающие эти области.

Интеграл по контуру, ограничивающему область = сумме интегралов по контурам, ограничивающим составные части.

Теорема. Пусть P(x, y) и Q(x, y) непрерывны вместе со своими частными производными в односвязной области D, тогда:

Лемма. Для того, что бы КИ не зависел от формы пути интегрирования, НиД что бы КИ по любому замкнутому контуру (в области D) был равен нулю.

Теорема. Пусть P(x, y) и Q(x, y) непрерывны вместе со своими частными производными в односвязной области D. Тогда, для того что бы КИ не зависел от формы пути интегрирования НиД что бы во всех точках области выполнялось: