Сызықтық программалау есебінің геометриялық интерпретациясы.

Екі айнымалысы бар стандартты формада берілген (1.7)-(1.9) есепті қ арастырайық. айнымалылар саны тең деулер санынан 2-ге артық, яғ ни болғ ан жағ дайдағ ы канондық формадағ ы есепті осындай стандартты формағ а келтіруге болады.

Шектеулер жү йесінің геометриялық бейнеленуі қ андай да бір кө пбұ рыш болсын. Осы кө пбұ рыштың нү ктелерінің ішінен сызық тық функциясы максималды (немесе минималды) мә нді қ абылдайтындай нү ктені табу қ ажет.

сызық тық функцияның дең гей сызығ ы деп аталатын сызық ты қ арастырайық. Осы сызық тың бойында мақ сат функция бекітілген бір ғ ана мә нін қ абылдайды, немесе

. (1.10)

Дең гей сызығ ы ө мірде кең інен қ олданылады, мысалы, ауа райының карталарындағ ы ирек сызық - изотермалар дең гейінің, географиялық карталардағ ы параллельдер – ендік дең гейінің сызығ ы жә не т.б.

Айталық, қ андай да бір облыстың, мысалы елдің немесе материктің ең шеткі солтү стік нү ктесін табу керек болсын. Бұ л ең ү лкен ендігі бар нү кте болады, яғ ни ең ү лкен ендігі (дең гейі) бар параллельдер (дең гей сызығ ы) арқ ылы ө тетін нү кте.

Сызық тық программалау есебін геометриялық шығ арғ ан кезде де дә л осылай қ арастыру керек. функциясының ең ү лкен дең гейі (егер сызық тық функция максимизацияланатын болса) немесе ең кіші дең гейі (егер сызық тық функция минимизацияланатын болса) болатындай дең гей сызығ ы ө тетін шешімнің кө пбұ рышындағ ы нү ктені табу керек.

Функцияның дең гей сызығ ының (1.10) тең деуі – тү зу сызық тың дең гейі. Ә р тү рлі дең гейде сызық тың бұ рыштық коэффициенттері тек қ ана жә не коэффициенттерінің арасындағ ы қ атынастармен анық талады жә не демек, тең болатындық тан дең гей сызық тары параллель болады. Сонымен, функциясының дең гей сызығ ы кө бінесе координаталар осіне қ андай да бір бұ рыш жасап орналасқ ан «параллельдер» болып табылады.

Сызық тық функцияның дең гей сызығ ының маң ызды қ асиеті – осы сызық ты бір жақ қ а қ арай параллель жылжытқ анда тек қ ана ө седі, басқ а жақ қ а жылжытқ анда тек қ ана кемиді.

Сонымен, екі айнымалымен берілген сызық тық программалау есебін графикалық ә діспен шығ аруды қ арастырайық.

,

шектеулер жү йесін, теріс еместік шартты қ анағ аттандыратындай

мақ сат функциясының экстремумын табу керек.