Сызықтық программалау модельдері.

Сызық тық программалау теориясында жиі кездесетін мысалдардың экономикалық -моделін қ ұ райық.

Ө ндірісті жоспарлау есебі (ресурстарды пайдалану жайындағ ы есеп).

Кә сіпорын тө рт тү рлі , , , ө нім ө ндіру керек. Ө німдерді дайындау ү шін шикі заттардың қ ажет болатыны белгілі. Айталық , , , , бес тү рлі шикі зат пайдаланылсын жә не олардың қ орлары , , , , бірлік сандарымен шектелген болсын. Шикі заттардың қ орлары, ө німнің бір бірлігін даярлауғ а жұ мсалатын шикі заттың ( -ө нім тү рі, -шикі зат тү рі) бірлік саны 1.1-кестеде келтірілген.

1.1-кесте. Ө ндірісті жоспарлау есебіне қ ажетті мә ліметтер

Шикі зат тү рі	Шикі зат қ оры	Ө німнің бір бірлігін даярлауғ а жұ мсалатын шикі заттың бірлік саны

Ә рбір ө ндірілген ө нім бірлігінен кә сіпорынғ а сә йкес , , , пайда тү седі.

Ө ндірілген ө німді жү зеге асырғ анда пайда ең кө п (максималды) болатындай ө німді ө ндіру жоспарын қ ұ ру керек.

Шығ арылуы. Есептің экономикалық -математикалық моделін қ ұ ру (есепті сызық тық программалау есебі тү рінде жазу) керек.

, , , арқ ылы ө ндіруге жоспарланғ ан сә йкес , , , ө нім бірліктерінің санын белгілейміз.

Ө німді ө ндіру ү шін бізге шикі заттардың қ оры жеткілікті болу керек. Яғ ни ө німді даярлау ү шін ресурсының бірлігі, ресурсының бірлігі, ресурсының бірлігі, ресурсының бірлігі, ресурсының бірлігі талап етіледі; , , , , ресурстарын тұ тыну олардың қ орларынан, сә йкес , , , , сандарынан аспау керек болғ андық тан, ресурстарды тұ тынумен олардың қ орларының арасындағ ы байланыс келесі шектеулер-тең сіздіктер арқ ылы ө рнектеледі:

(1.1)

Сонымен қ атар есептің мағ ынасы бойынша ө ндіруге жоспарланғ ан ө нім бірліктерінің саны теріс болуы мү мкін емес болғ андық тан:

(). (1.2)

(, , , ) жоспарымен тү сетін пайда келесі тү рде анық талады:

. (1.3)

Сонымен, есептің экономикалық -математикалық моделі: ( 1.1 ) шектеулер жү йесін қ анағ аттандыратын, ( 1.2 ) шарттары орындалатындай жә не ( 1.3 ) функция максимум мә нді қ абылдайтындай ө нім ө ндірудің жоспарын табу керек.

Шикі затпен қ амтамасыздандыру туралы есеп.

Белгілі бір шикі заттармен қ амтамасыздандыруды қ ажет ететін , , ү ш ө ндірістік кә сіпорын бар болсын. Ә рбір кә сіпорынғ а сә йкес , , бірлікке тең шикі зат қ ажет. Шикі зат сақ тайтын , , , , бес қ ойма бар. Олар кә сіпорыннан белгілі бір қ ашық тық та орналасқ ан жә не ә р тү рлі тарифтермен кә сіпорындарғ а қ атынау мү мкіндігі бар. кә сіпорын қ оймадан шикізат алу ү шін ақ ша бірлігі жұ мсалады, мұ ндағ ы -кә сіпорынның, -қ ойманың нө мірін кө рсетеді. Қ ажетті мә ліметтер 1.2-кестеде келтірілген.

1.2-кесте. Кә сіпорынды қ ажетті шикі затпен қ амтамасыздандыру туралы мә ліметтер

Кә сіпорын	Қ ойма

Ә рбір қ ойманың ө ндірістік қ уаттылығ ына байланысты қ оймадағ ы шикі заттың саны шектеулі: , , , , қ оймаларында сә йкес , , , , бірліктегі шикі заттар бар. Аз шығ ын жұ мсап кә сіпорындарды қ ажетті шикізатпен қ амтамасыздандыратындай жоспар (қ ай қ оймадан, қ айда жә не қ анша мө лшерде шикізат жеткізу керек) қ ұ ру керек.

Шығ арылуы. Есептің экономикалық -математикалық моделін қ ұ рамыз. арқ ылы -қ оймадан -кә сіпорынғ а алынатын шикі заттың санын белгілейміз. Жоспар шешімнің 15 элементінен тұ рады:

Ә рбір кә сіпорынғ а қ аншалық ты шикі заттың қ ажеттілігін ескеріп шектеу енгіземіз:

(1.4)

Енді қ ойманың мү мкіндіктерінен алынатын шектеулерді жазамыз, яғ ни қ ойманың ө ндірістік қ уаттылығ ына байланысты қ оймадағ ы шикі заттардың санының шектеулілігін ескереміз:

(1.5)

Минимизациялау талап етілетін шикі затқ а жұ мсалынатын жалпы шығ ынды жазамыз. Ол ү шін 1.2-кестедегі мә ліметтерді пайдаланамыз:

. (1.6)

Сонымен, есептің экономикалық -математикалық моделі: ( 1.4 ) шектеулер-тең діктер жү йесін, ( 1.5 ) шектеулер-тең сіздіктер жү йесін қ анағ аттандыратын, жә не ( 1.6 ) сызық тық функция минимум мә нді қ абылдайтындай айнымалыларының теріс емес мә ндерін табу керек.