![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Осжақтылықтың негізгі теоремалары.
Ө зара қ осжақ ты есептер берілсін. Теорема 3.1 (қ осжақ тылық теориясының негізгі тең сіздігі). Кез келген бастапқ ы есептің жарамды
Теорема 3.2 (тиімділіктің жеткілікті белгісі немесе Канторовичтің тиімділік критерийі). Егер
тең дігі орындалатындай ө зара қ осжақ ты есептердің жарамды шешімдері болса, онда Қ осжақ тылық тың бірінші (негізгі) теоремасы. Теорема 3.3 (бірінші теорема - жарамды шешімнің тиімділігінің қ ажетті белгісі). Егер ө зара қ осжақ ты есептердін біреуінің тиімді шешімі бар болса, онда екіншісінің де тиімді шешімі бар болады, жә не олардың сызық тық функциясының тиімді мә ндері ө зара тең болады:
Егер ө зара қ осжақ ты есептердің біреуінің сызық тық функциясы шектелмеген болса, онда екіншісінің жарамды шешімі болмайды. 3.3-теорема (3.8) тең діктің тек қ ана шешімнің тиімділігінің жеткілікті белгісін кө рсетіп қ оймай, сонымен қ атар ө зара қ осжақ ты есептердің шешімінің тиімділігінің қ ажетті белгісі болып табылатынын да кө рсетеді. Қ осжақ тылық тың екінші теоремасы Ө зара қ осжақ ты есептер берілсін: (3.1)-(3.3) – бастапқ ы есеп, (3.4)-(3.6) – қ осжақ ты есеп. Осы есептерді симплекс ә діспен шығ ару ү шін осы есептің ә рқ айсысын канондық тү рге келтіру керек. Ол ү шін бастапқ ы есептің (3.1) шектеулер жү йесіне
Қ осжақ ты есептердің біреуінің бастапқ ыда берілген айнымалылары мен екіншісінің қ осымша айнымалыларының арасындағ ы сә йкестікті орнатайық:
Теорема 3.4. Ө зара қ осжақ ты есептердің біреуінің тиімді шешімінің оң (нө лдік емес) компоненттері екінші есептің тиімді шешімінің нө лдік компоненттеріне сә йкес келеді, яғ ни кез келген егер егер Осы теоремадан келесі маң ызды қ орытынды алынады: ө зара қ осжақ тылық есептерінің айнымалыларының арасындағ ы енгізілген (3.12) сә йкестік оптимумғ а жеткен кезде (яғ ни ә рбір есепті симплекс ә діспен шешкен кезде соң ғ ы қ адамда) қ осжақ тылық есептерінің біреуінің негізгі айнымалылары (нө лге тең емес) мен екіншісінің негізгі емес айнымалылары (нө лге тең) жарамды базистік шешімді берген кезде олардың арасындағ ы сә йкестікті береді. 3.4-теорема келесі теореманың салдары болып табылады. Теорема 3.5 (қ осжақ тылық тың екінші теоремасы). Қ осжақ ты есептің тиімді шешімінің компоненттері бастапқ ы есептің тиімді шешімінің негізгі емес айнымалылары арқ ылы ө рнектелген сызық тық функциясының сә йкес айнымалыларының коэффициенттерінің абсолют мә ніне тең. 3.4-теореманы қ осжақ тылық теориясының екінші теоремасы ретінде қ арастыруғ а болады. Ескерту. Егер ө зара қ осжақ ты есептің біреуінің тиімді шешімінің жалғ ыздығ ы жойылса, онда екіншісінің тиімді шешімі ө згеше болады. Қ осжақ тылық теориясының теоремаларының кө мегімен бастапқ ы есепті симплекс ә діспен шығ арып, бастапқ ы есепке қ осжақ ты есептің оптимумын жә не тиімді шешімін табуғ а (қ осжақ ты есепті шығ армай) болады. Алдымен қ осжақ ты есеп симплекс ә діспен шығ арылып, одан кейін бастапқ ы есептің оптимумы жә не тиімді шешімі қ осжақ тылық теориясының теоремаларының кө мегімен анық талатын ә діс қ осжақ ты симплекс ә дісі деп аталады. Бастапқ ы есептің алғ ашқ ы базистік шешімі жарамды емес болса, немесе, мысалы, оның
|