Условие коллинеарности двух векторов.

Возьмем два коллинеарных вектора а= (а_х, а_у, а_z) ║ b= (b_x, b_y, b_z).

b= λ a.

В координатной форме:

Сравнивая соответствующие координаты первые, вторые и третьи получим:

.

Условие коллинеарности: Для коллинеарности двух векторов необходимо и достаточно, чтобы их соответствующие координаты были пропорциональны.

Замечание: если одна из координат вектора равна 0, то у коллинеарного вектора соответствующая координата тоже равна 0.

Скалярное произведение векторов.

Определение: Скалярным произведением двух векторов называется число равное произведению длин этих векторов (модулей) на косинус угла между векторами.

По определению: a • b= │ a│ ·│ b│ · cos φ.

, .

, .

- связь между скалярным произведением и проекцией вектора на вектор.