Корреляционный анализ

- цена однокомнатных квартир; -количество квадратных метров; - этаж.

1. Ищем средние значения для всех признаков:

Рисунок 19 – Расчет средних значений признаков

2. Находим корреляционную матрицу:

С помощью анализа данных получаем:

Рисунок 20 – Корреляционная матрица

R=

3. Находим частные коэффициенты корреляции:

=(1•1-0.28•0.28)=0.9216

= -(0.74•1-0.48•0.28)=-0.6056

= (0.74•0.28-0.48•1)=-0.2728

= (1•1-0.48•0.48)=0.7696

= -(1•0.28-0.48•0.74)=0.0752

= (1•1-0.74•0.74)=0.4524

= = =0, 719

= = =0, 422

= = =-0, 128

=0, 719 =0, 74, значит усиливает связь между статистическая взаимосвязь сильная.

=0, 422< =0, 48, значит усиливает связь между статистическая взаимосвязь слабая.

=-0, 128< =0, 28, значит усиливает связь между статистическая взаимосвязь слабая.

4. Проверка значимости коэффициентов корреляции и частных коэффициентов корреляции.

А) Выдвигается гипотеза о незначимости коэффициента:

1. Н_0: =0, т.е. нет связи между признаками

Н_1: ≠ 0, т.е. есть связь между признаками

Для проверки гипотезы используем значение статистики Стьюдента:

t= *

= * =5, 82

=2, 05

Т.к. tрассч> tкр, Н₀ отвергается, т.е. нет связи между признаками.

2. Н_0: =0, т.е. нет связи между признаками

Н_1: ≠ 0, т.е. есть связь между признаками

= * =2, 89

=2, 05

Т.к. tрассч> tкр, Н₀ отвергается, т.е. нет связи между признаками.

3. Н_0: =0, т.е. нет связи между признаками

Н_1: ≠ 0, т.е. есть связь между признаками

= * =1, 54

=2, 05

Т.к. |tрассч|< tкр, Н₀ принимается, т.е. есть связь между признаками.

Б) Выдвигается гипотеза о незначимости коэффициента:

1. Н_0: =0, т.е. нет связи между признаками

Н_1: ≠ 0, т.е. есть связь между признаками

Для проверки гипотезы используем значение статистики Стьюдента:

t= *

tрассч= * =5, 36

tкр=2, 05

Т.к. tрассч> tкр, Н₀ отвергается, т.е. нет связи между признаками.

2. Н_0: =0, т.е. нет связи между признаками

Н_1: ≠ 0, т.е. есть связь между признаками

tрассч= * =2, 42

tкр=2, 05

Т.к. tрассч> tкр, Н₀ отвергается, т.е. нет связи между признаками.

3. Н_0: =0, т.е. нет связи между признаками

Н_1: ≠ 0, т.е. есть связь между признаками

tрассч= * =-0, 675

tкр=2, 05

Т.к. |tрассч|< tкр, Н₀ принимается, т.е. есть связь между признаками.

5. Расчет множественных коэффициентов корреляции и коэффициентов детерминации:

=

= =1*1*1+0, 74*0, 28*0, 48+0, 48*0, 74*0, 28-0, 48*1*0, 48-

-1*0, 28*0, 28-0, 74*0, 74*1=0, 343

= =0, 792 0, 627

= =0, 745 0, 555

= =0, 492 0, 242

6. Проверка значимости коэффициентов детерминации.

1) Н_0: 0, т.е. коэффициент незначим Н_0: 0, т.е. коэффициент значим

Для проверки гипотезы строится статистика:

F=

= =22, 39

=3, 37

> , значит гипотеза отвергается, коэффициент детерминации значим.

2) Н_0: 0, т.е. коэффициент незначим Н_0: 0, т.е. коэффициент значим.

= =16, 21

=3, 37

> , значит гипотеза отвергается, коэффициент детерминации значим.

3) Н_0: 0, т.е. коэффициент незначим Н_0: 0, т.е. коэффициент значим.

= =4, 15

=3, 37

> , значит гипотеза отвергается, коэффициент детерминации значим.