![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обчислення об’ємів тіл.
Розглянемо деяке тіло Розіб’ємо відрізок Рис. 19. і проведемо через ці точки площини, перпендикулярні відрізку
Границя цієї суми при
Таким чином доведено формулу:
Розглянемо, зокрема, об’єм
Рис. 20. Тоді площа перерізу
Якщо така ж сама фігура обертається навколо осі
Нехай тепер рівняння лінії, що обмежує нашу фігуру, задано у параметричній формі:
Якщо та ж сама фігура обертається навколо осі
Нарешті розглянемо у полярній системі координат фігуру, яку обмежено променями
Приклади. 1. Знайти об’єм еліпсоїда
У перерізі еліпсоїда площиною, паралельною площині
або:
Півосі цього еліпса
Тому за формулою (16.1) маємо: (перевірте самостійно). Зокрема, якщо
2. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням графіка функції За формулою (16.2) маємо:
3. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої графіком функції Об’єм тіла, утвореного обертанням даної фігури навколо осі
Об’єм тіла, утвореного обертанням тієї ж фігури навколо осі
4. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої аркою циклоїди Об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі
Об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі
5. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої кардіоїдою Внаслідок симетрії кардіоїди відносно полярної осі (рис. 14), тіло, яке утворено обертанням всієї кардіоїди навколо полярної осі, співпаде з тілом, яке утворено обертанням тільки верхньої половини кардіоїди, яка відповідає зміні кута
|