![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обчислення довжин дуг кривих ліній.
Нехай задано дугу неперервною та неперервно диференційовною на відрізку Рис. 15.
Розіб’ємо відрізок
Відмітимо на графіку функції точки Означення. Якщо існує і не залежить від способу вписування ламаної скінченна границя периметра цієї ламаної, коли найбільший її відрізок прямує до нуля, то крива
Позначимо
За теоремою Лагранжа на інтервалі
Тоді
Це є інтегральна сума для функції
Отже дістали формулу:
Приклад 1. Обчислити довжину дуги напівкубічної параболи
Рис. 16.
Маємо:
Приклад 2. Обчислити довжину графіка функції Маємо:
Якщо криву
Приклад. Обчислити довжину однієї арки циклоїди, яка має параметричні рівняння:
Циклоїда – це лінія, яку описує точка на колі радіуса Рис. 17. За формулою (15.3) маємо:
Якщо криву задано у полярній системі координат
Приклад. Обчислити довжину дуги логарифмічної спіралі
Рис. 18.
Внаслідок того, що через те, що
|