![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обчислення площ поверхонь тіл обертання.
Нехай графік неперервної та неперервно диференційовної функції
Якщо криву задано в параметричній формі
Якщо криву задано рівнянням у полярній системі координат
Приклади. 1. Знайти площу поверхні параболоїда, утвореного обертанням навколо осі Рис. 21.
Маємо:
і згідно з формулою (17.1):
2. Знайти площу поверхні еліпса з півосями Запишемо рівняння еліпса в параметричній формі:
Зокрема, з цієї формули при 3. Знайти площу поверхні тіла, утвореного обертанням лемніскати Бернуллі Шукану площу знайдемо як подвоєну площу поверхні тіла, утвореного обертанням чверті лемніскати, розташованої у 1-му квадранті, тобто
|