Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства.
1. Сумма двух или конечного числа б/м есть бесконечно малая. 2. Произведение двух или конечного числа б/м есть бесконечно малая. 3. Произведение б/м на ограниченную функцию есть б/м. Замечание: Частное двух б/м является неопределенностью вида . 4. Сумма конечного числа б/б есть б/б. 5. Произведение конечного числа б/б есть б/б. 6. Произведение б/б на любую не б/м есть б/б. Замечание: Разность двух б/б является неопределенностью вида (¥ -¥). Замечание: Частное двух б/б является неопределенностью вида . Замечание: Произведение б/б на б/м является неопределенностью вида . 7. Частное от деления б/б на ограниченную функцию есть б/б. 8. Б/м и б/б ‒ взаимообратные функции. Док-во: 1) б/м есть обратная величина для б/б. . Пусть f(x) – б/б при x®x0. Тогда по определению б/б: для любого A> 0 такое, что из неравенства |x-x0| < d будет следовать неравенство |f(x)| > A. Перейдем к обратным величинам: |1/f(x)| < 1/A Þ б/м по определению. 2) б/б есть обратная величина для б/м. Пусть a(x) – б/м при x®x0. Тогда по определению: " > 0 $ d> 0 такое, что из неравенства |x-x0|< d Þ неравенство |a(x)|< . Перейдем к обратным величинам: |1/a(x)| > 1/ , что означает по определению, что 1/a(x) – б/б величина. Ч.т.д.
|