Классический метод расчета переходных процессов

Задание

1 Для указанной схемы классическим методом найти i ₁(t) и i ₂(t) после включения рубильников.

2 Найти i ₂(t) операторным методом, пользуясь найденными в п.1 начальными условиями.

3 Построить график зависимости i ₁(t) во время переходного процесса.

Исходные данные

Рисунок 1 – Исходная схема

Дано: Е = 100 В;

L = 125 мГн;

r₁ = 20 Ом;

r₂ = 50 Ом;

r₃ = 50 Ом;

С = 120 мкФ.

Введение

В электрических цепях происходят различные изменения: включение и отключение цепей, отдельных их участков или элементов; обрывы проводов и короткое замыкание.

Коммутация – это любые изменения, происходящие в цепях. Принято считать, что коммутация происходит мгновенно. В результате коммутации в цепи возникают переходные процессы или переходные режимы.

Переходный процесс – режим (процесс) перехода от одного установившегося состояния цепи к другому. Теоретически переходный процесс длиться бесконечно долго, так как экспонента затухая, асимптотически приближается к нулю, то есть нуля достигает только в бесконечности, но практически время переходного процесса ограничено. Во время переходного процесса появляются сверхтоки (сверхнапряжения) в несколько раз превышающие значение токов и напряжений установившегося режима (процесса). Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.

Классический метод расчета переходных процессов

Переходный процесс – режим (процесс) перехода от одного установившегося состояния цепи к другому.В основе расчета переходных процессов лежит первый и второй законы коммутации.

Первый закон коммутации: в любой ветви с индуктивностью в момент коммутации (t=0) ток и магнитный поток сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией (t= –0) и далее в переходном процессе начинают изменяться именно с этих значений:

Второй закон коммутации: на конденсаторе напряжение и заряд в момент коммутации (t=0) сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией (t= –0) и далее в переходном процессе начинают изменяться именно с этих значений:

Законы коммутации определяют значения в момент коммутации или на начало переходного процесса. Поэтому эти значения независимые начальные условия (ННУ) к ним относятся:

Зависимые начальные условии (ЗНУ):

Классический метод расчета переходного процесса основан на расчетном представлении (тока, напряжения) переходного процесса в виде двух составляющих. Ток установившегося режима – частное решение неоднородного дифференциального уравнения. Ток свободного режима – общее решение однородного дифференциального уравнения, которое включает постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий при t=0. Обычно напряжение и ток установившегося режима рассчитываются методами расчета линейных цепей: