Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Обозначим
|
|
(13)
Теперь равенство (12) принимает вид:
(14)
т.е. задача свелась к отысканию приближающей функции в виде линейной. Практически для нахождения искомой приближающей функции в виде степенной (при сделанных выше предположениях) необходимо проделать следующее:
1. по данной таблице (1) составить новую таблицу, прологарифмировав значения x и y в исходной таблице;
2. по новой таблице найти параметры А и В приближающей функции вида (14);
3. использовав обозначения (13), найти значения параметров a и m и подставить их в выражение (11).
Необходимым условием для выбора степенной функции в качестве искомой эмпирической формулы является соотношение [38]:
3.3.4. Показательная функция. Пусть исходная таблица (1) такова, что приближающую функцию целесообразно искать в виде показательной функции:
(15)
Прологарифмируем равенство (15):
(16)
Приняв обозначения (13), перепишем (16) в виде:
(17)
Таким образом, для нахождения приближающей функции в виде (15) нужно прологарифмировать значения функции в исходной таблице (1) и, рассматривая их совместно с исходными значениями аргумента, построить для новой таблицы приближающую функцию вида (17). Вслед за этим в соответствии с обозначениями (13) остается получить значения искомых параметров a и b и подставить их в формулу (15).
Необходимым условием для выбора показательной функции в качестве искомой эмпирической формулы является соотношение [38]:
.
3.3.5. Дробно-линейная функция. Будем искать приближающую функцию в виде:
(18)
Равенство (18) перепишем следующим образом:
Из последнего равенства следует, что для нахождения значений параметров a и b по заданной таблице (1) нужно составить новую таблицу, у которой значения аргумента оставить прежними, а значения функции заменить обратными числами, после чего для полученной таблицы найти приближающую функцию вида ax+b. Найденные значения параметров a и b подставить в формулу (18).
Необходимым условием для выбора дробно-линейной функции в качестве искомой эмпирической формулы является соотношение [38]:
.
3.3.6. Логарифмическая функция. Пусть приближающая функция имеет вид:
(19)
Легко видеть, что для перехода к линейной функции достаточно сделать подстановку lnx=u. Отсюда следует, что для нахождения значений a и b нужно прологарифмировать значения аргумента в исходной таблице (1) и, рассматривая полученные значения в совокупности с исходными значениями функции, найти для полученной таким образом новой таблицы приближающую функцию в виде линейной. Коэффициенты a и b найденной функции подставить в формулу (19).
Необходимым условием для выбора логарифмической функции в качестве искомой эмпирической формулы является соотношение [38]:
.
3.3.7. Гипербола. Если точечный график, построенный по таблице (1), дает ветвь гиперболы, приближающую функцию можно искать в виде:
(20)
Для перехода к линейной функции сделаем подстановку 
.
(21)
Практически перед нахождением прибллижающей функции вида (20) значения аргумента в исходой таблице (1) следует заменить обратными числами и найти для новой таблицы приближающую функцию в виде линейной вида (21). Полученные значения параметров а и b подставить в формулу (20).
Необходимым условием для выбора уравнения гиперболы в качестве искомой эмпирической формулы является соотношение [38]:
.
3.3.8. Дробно-рациональная функция. Пусть приближающая функция находится в виде:
(22)
Очевидно, что
,
так что задача сводится к случаю, рассмотренному в предыдущем пункте. Действительно, если в исходной таблице заменить значения х и у их обратными величинами по формулам 
и 
и искать для новой таблицы приближающую функцию вида u=bz+a, то найденные значения а и b будут искомыми для формулы (22).
Необходимым условием для выбора дробно-рациональной функции в качестве искомой эмпирической формулы является соотношение [38]:
В заключение отметим, что может получиться, что не одна из рассмотренных выше функций не приближает достаточно удовлетворительно имеющиеся эмпирические данные. В таком случае вид эмпирической кривой выбирают исходя из каких-то других известных данных о поведении функции. Иногда это помогают сделать специальные компьютерные программы аппроксимации экспериментальных данных [38].
2 Воспользуемся программой на языке Паскаль:
Листинг в приложении
Результат работы программы:
Vvedite chislo eksperimentalnih tochek m> 1
Vvedite pari nacheniy xi, yi
1 7.1
2 6.1
3 4.9
4 4
5 3.1
empirichskaja formula N4 d= 0.00577 k=-0.20105 b= 2.18070
Dlja prodolgenija nagmite lubuyu klavishu
Из предложенных вариантов программа выбрала 4-ью формулу.
X=x
Y=ln y
d= 0.00577
k=-0.20105
b=2.18070
Уравнение прямой y=-0.20105*x+2.18070
A=e^b
B=e^k
y=A*B^k
a=8, 794
B=0.818
y=8.850794*0.818 ^x
| 7, 2 | 7, 193492 | |
| 5, 9 | 5, 884276 | |
| 4, 9 | 4, 813338 | |
| 3, 937311 | ||
| 3, 2 | 3, 22072 |
Задание 4
Вычислить заданные интегралы по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, если отрезок интегрирования разбит на n=2 и n=4 равные части. Оценить погрешность результата и сравнить приближенные значения интеграла с точными.
Точное значение данного интеграла 0, 386294.