Постановка задачи. Численное интегрирование.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6.

Численное интегрирование.

Цель: Научится применять численные методы интегрирования для вычисления определенных интегралов от функций, заданных аналитическим выражением с помощью ЭВМ, оценить точность различных методов при фиксированном шаге интегрирования;

Содержание работы:

1. Изучить методы численного интегрирования.

2. На конкретном примере усвоить порядок вычисления определенных интегралов помощью ЭВМ указанными методами.

3. Составить программу(ы) на любом языке программирования, реализующую(ие) методы вычисления определенных интегралов с заданной точностью

4. Для заданного варианта решить с помощью программы вычислить интегралы с требуемой точностью. Сделать вывод о точности методов.

5. Для заданного варианта решить с помощью средств пакета в MathCAD.

6. Составить отчет о работе.

Задание 1. Составить программы для вычисления определенного интеграла методом прямоугольников, методом трапеций, методом Симпсона. Методами Чебышева и Гаусса.

Исходными данными для программы являются: подынтегральная функция f (x), пределы интегрирования (a, b) и шаг интегрирования h (или количество интервалов интегрирования n).

Для проверки программы вычислите любой табличный интеграл и сравните полученное значение с точным значением этого интеграла. Для заданного варианта проведите расчеты с разным шагом интегрирования. Результаты тестирования программ представьте в виде таблицы:

Проанализируйте полученный данные и сделайте вывод о точности различных методов при одинаковом шаге интегрирования.

Содержание отчета.

Отчет по лабораторной работе должен содержать следующие материалы: номер и название лабораторной работы; цель работы; содержание работы; задание на работу; теоретическую часть работы; листинг(и) программ(ы); таблицы результатов (в случае, если число итераций в таблице достаточно большое, в отчет занести две первых и две последних итерации); графический материал; выводы о работе.

Варианты заданий даны в приложении А.

Постановка задачи

Вычислить определенный интеграл

при условии, что а и b конечны и f (x) является непрерывной функцией х на всем интервале х [a, b].

Общий подход к решению задачи численного интегрирования состоит в следующем. Геометрически определенный интеграл I представляет собой площадь, ограниченную кривой f (x), осью х и переменными х= а и х= b. Разбивая интервал [ a, b ] на множество меньших интервалов, находят приблизительно площадь каждой полоски и суммируя их. В зависимости от способа вычисления подынтегральной суммы существуют различные методы численного интегрирования (методы прямоугольников, трапеций, парабол, сплайнов и др.).