Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод парабол (формула Симпсона)
Этот метод более точный по сравнению с методами прямоугольников и трапеций. В основе формулы Симпсона лежит квадратичная интерполяция подынтегральной функции на отрезке [a, b] по трем равноотстоящим узлам. Разобьем интервал интегрирования [a, b] на четное число n равных отрезков с шагом h. Примем: x 0= a, x 1= x 0+ h,..., xn = x 0+ nh = b. Значения функций в точках обозначим соответственно: y 0= f (a); y 1= f (x 1); y 2= f (x 2);...; yn = f (b). На каждом отрезке [ xi-1, xi+1 ] подынтегральную функцию f (x) заменим интерполяционным многочленом второй степени (рис.7).
Рис. 7. Метод Симпсона Элементарная площадь si может быть вычислена с помощью определенного интеграла. Учитывая, что xi - xi-1 = xi+1 - xi = h и, проведя вычисления, получим для каждого элементарного участка:
После суммирования интегралов по всем отрезкам, получим формулу Симпсона: или ..(6) Блок - схема алгоритма метода трапеций приведена на рис.6.
Рис.8. Блок-схема метода Симпсона
|