Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод парабол (формула Симпсона)






Этот метод более точный по сравнению с методами прямоугольников и трапеций. В основе формулы Симпсона лежит квадратичная интерполяция подынтегральной функции на отрезке [a, b] по трем равноотстоящим узлам.

Разобьем интервал интегрирования [a, b] на четное число n равных отрезков с шагом h.

Примем: x 0= a, x 1= x 0+ h,..., xn = x 0+ nh = b.

Значения функций в точках обозначим соответственно:

y 0= f (a); y 1= f (x 1); y 2= f (x 2);...; yn = f (b).

На каждом отрезке [ xi-1, xi+1 ] подынтегральную функцию f (x) заменим интерполяционным многочленом второй степени (рис.7).

, где .  

Рис. 7. Метод Симпсона

 

Элементарная площадь si может быть вычислена с помощью определенного интеграла. Учитывая, что xi - xi-1 = xi+1 - xi = h и, проведя вычисления, получим для каждого элементарного участка:

.  

После суммирования интегралов по всем отрезкам, получим формулу Симпсона:

или

..(6)

Блок - схема алгоритма метода трапеций приведена на рис.6.

 

.  

Рис.8. Блок-схема метода Симпсона


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал