![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Перехід від зображень до оригіналів.
В операторному методі розрахунку перехідних процесів у складних електричних колах необхідно вміти знаходити функції по відомому зображенню. Існують три шляхи вирішення цієї проблеми. 1. Обернене перетворення Лапласа
Цим прийомом, як правило користуються, після ознайомлення з правилами інтегрування комплексних функцій на комплексній площині. 2. Перехід від оригіналу до зображення і навпаки здійснюється за допомогою таблиць відповідностей, що заздалегідь складені для найбільш характерних функцій. 3. Використання формул розкладання (формул Хевісайда). Зупинимося детально на третій позиції. Нехай зображення
Згідно однієї із центральних теорем алгебри правильну дріб можна подати у вигляді суми скінченої кількості простих дробів
де
Як знайти
Скористаємося правилом Лопіталя для знаходження
Отже
і, нарешті
Формула () називається першою формулою Хевісайда. Друга формула Хевісайда відноситься до випадку коли многочлен знаменника має один нульовий корінь. Тоді
Звідки
де
Третя формула Хевісайда відноситься до випадку, коли поліном
причому
де На практиці не рекомендують користуватися третьою формулою Хевісайда (), оскільки вона насправді громіздка та складна. А пропонують для знаходження коефіцієнтів
Розкладемо на прості дроби
Помножимо ліву та праву частини() на Помножимо ліву та праву частини() на Якщо помножимо ліву та праву частини на Друга похідна від попереднього виразу в точці Отже
Скориставшись табличними даними, знайдемо оригінал
|