![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Перетворення Лапласа та його основні властивості.
В основі операторного методу дослідження перехідних процесів лежить інтегральне перетворення Лапласа. Нехай функція
Перетворенням Лапласа функції
Функцію
До речі, як правило, математичні моделі реальних сигналів задовольнять умовам 1- 3. Зупинимося лише на тих властивостях інтегрального перетворення Лапласа, які будуть використовуватися при розрахунку перехідних процесів. Лінійність. Формула (7.21) лінійна відносно підінтегрального множника
Отже
Це єдина із багатьох формул перетворення Лапласа яку доцільно запам’ятати. Отриманий результат дає можливість знайти зображення функції включення
Очевидно, що 1. 2. 3. 4. 5. Значну кількість зображень різноманітних функцій можна знайти у спеціальній літературі []. Розширити їх число можна з допомогою теореми про зміщення та теореми про запізнення. Теорема про зміщення стверджує, що якщо
Теорема про запізнення установлює зв’язок між зображеннями двох функцій (сигналів) зсунутих у часі: якщо Зображення похідної від функції.. Нехай
Зображення від другої похідної:
При нульових початкових умовах:
Зображення інтегралу від функції.. Нехай
Приклад 2. Знайти зображення функції Рішення. Оскільки
Отже
|