Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Динамічне представлення сигналів.
|
|
 |
При динамічному представлені в основному використовують два типи елементарних сигналів: східчаста функція та прямокутні імпульси (див. рис.8.2).
Математичною моделлю таких елементарних сигналів є функція включення або функція Хевісайда 
та 
дельта функція Дірака. З функціями такого типу має справу теорія узагальнених функцій, в якій функції визначаються як границі послідовностей і всі операції над ними розглядаються як операції над послідовностями.
Як вводиться функція Хевісайда ? Розглянемо функцію
 |
Графік цієї функції показаний на рис.8.3, а.
Тоді 
. Графічно функція Хевісайда показана на рис.8.3, б.
функція Дірака являється граничною функцією від 
(рис.8.3, в), де
Причому площа під графіком - 
дорівнює одиниці при будь якому 
.Тоді 
, а 
.
Якщо так, то 
, а 
. Графічно функція Дірака позначається так як показано на рис.8.3, г.
Повернемося до подання сигналу у вигляді суперпозиції елементарних сходинок. Розглянемо функцію 
яка наближено відтворює сигнал 
функціями Хевісайда
.
Очевидно, що 
. Якщо ввести нову змінну 
то 
, а 
. Тоді
(8.1)
Вираз (8.1) є однією із форм подання сигналу 
у вигляді суперпозицій функцій Хевісайда.
Якщо інтеграл у (8.1) взяти по частинам і скористатись тим, що 
, то
. (8.2)
Останній вираз і означає, що сигнал є суперпозицією елементарних імпульсів.