![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Енергетичні характеристики сигналу у частотній області.
Зручним енергетичним параметром сигналу
Поняття енергії сигналу має сенс лише у тому випадку, коли інтеграл скінчений. Сигнали зі скінченою енергією називаються енергетичними (а також імпульсними). Для деяких сигналів (наприклад, періодичних) інтеграл (8.24) дорівнює нескінченості і поняття енергії втрачає сенс. В таких випадках розглядають середню в часі енергію, тобто потужність. Якщо Змінюючи порядок інтегрування в правій частині цього виразу, отримаємо
Внутрішній інтеграл у правій частині отриманого виразу дорівнює
Оскільки для дійсної функції
Отримане співвідношення установлює, що енергія сигналу дорівнює площі під кривою Отже, можна вважати, що Якщо
Приклад: Енергію такого сигналу можна знайти безпосередньо:
На основі теореми Парсеваля знайдемо енергію сигналу, що припадає на діапазон частот від
Отже Такі оцінки дозволяють обмежити ширину спектру сигналу, а отже і смугу пропускання лінійної системи, при цьому енергія сигналу залишиться майже без зміни. У випадку періодичних сигналів
Утворимо нову функцію При скінченому
тому середня потужність
Із збільшенням інтервалу
Отже
Із формули (8.27) випливає, що спектр щільності потужності є парною функцією частоти
Спектр щільності потужності зберігає інформацію лише про амплітуди спектральних складових Отже, даному сигналу відповідає єдиний спектр щільності потужності. Обернене твердження не вірне; може існувати значна кількість сигналів з одним і тим же спектром щільності потужності. Можна показати, що спектри щільності потужності вихідного
тут За відомим спектром щільності потужності вихідного сигналу можна відновити середнє значення квадрату вихідного сигналу, яке дорівнює площі, обмеженої графіком спектра щільності потужності вихідного сигналу, діленої на
Ортогональність складових ряду Фур’є дозволяє отримати просту формулу для розрахунку потужності періодичного сигналу. Активна потужність, що виділяється на ділянці кола
де Отже, середня потужність періодичного коливання дорівнює сумі середніх потужностей кожної гармонічної складової коливань. Визначимо середню потужність сигналу (або просто потужність), як потужність що виділяється на резисторі з опором в 1 Ом (нормована енергія). Для нормованої енергії миттєва потужність
Останній вираз відомий під назвою рівність Парсеваля для періодичних сигналів. Рівність Парсеваля дозволяє подати діючі значення періодичних напруги та струму у вигляді
де Знаючи амплітудний спектр та порівнюючи квадрати амплітуд окремих гармонік, можна оцінити розподіл загальної потужності сигналу по частотному діапазону.
|