Площина в просторі.

Практичне заняття № 11.

1. Скласти загальне рівняння площини, яка проходить через:

1) точку паралельно векторам , ;

2) точку та вісь ;

3) точку паралельно площині ;

4) точки

2. Скласти параметричні рівняння площини, яка проходить через:

1) точку паралельно векторам , ;

2) точку паралельно векторам ;

3) точку паралельно площини ;

4) точки , паралельно вектору ;

5) точку та вісь ;

6) вісь паралельно вектору ;

7) три точки , , .

3. Дано вершини тетраедра , , і . Знайдіть рівняння площини, яка проходить через ребро та середину ребра .

4. Дано координати вершин тетраедра , , і . Скласти рівняння його граней.

5. Встановити, які із наступних пар площин перетинаються, паралельні або співпадають:

1) і ;

2) і ;

3) і .

6. Знайти кут між площинами:

1) і ;

2) і .

7. Знайти рівняння площини, яка проходить через точку паралельно площині, яка проходить через точки , , .

8. Знайти рівняння площини, яка проходить через вісь та нахилена до площини під кутом .

9. Знайти рівняння площини, яка проходить через точку перетину трьох площин , , та:

1) вісь ;

2) початок координат і точку ;

3) паралельно площини .

10. Знайти рівняння площин, які поділяють двогранні кути, гранями яких є площини і .