Практичне заняття № 1. 1. В паралелограмі позначені: ,

1. В паралелограмі позначені: , . Виразити через і вектори , де М – точка перетину діагоналей паралелограма.

2. Використовуючи паралелограм, побудований на векторах і (зі спільним початком), перевірити справедливість рівностей:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) .

3. Яку властивість повинні мати вектори і , щоб мали місце співвідношення:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

4. Три вектори служать сторонами трикутника. За допомогою векторів виразити вектори, що співпадають з медіанами трикутника: .

5. Знаючи вектори , які служать сторонами трикутника, знайти вектори, що колінеарні бісектрисам кутів цього трикутника.

6. Точки та ‑ середини сторін та чотирикутника . Доведіть, що .

7. Точки та поділяють відрізок на три рівні частини; ‑ довільна точка. Знайдіть розклад векторів та за векторами та .

8. Довести, що сума векторів, які сполучають центр О правильного трикутника з його вершинами, дорівнює нулю. Довести, що така точка єдина.

9. Нехай . Доведіть, що трикутник є правильним.

10. Нехай M i N – середини відрізків відповідно. Доведіть, що