Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вторая аудиторная контрольная работа
|
|
Вариант № 1.
Задача № 1.
Определите границы изменения среднего значения признака в генеральной совокупности, если известно следующее ее распределение, основанное на результатах повторного выборочного обследования:
| Группировка значений признака | Число единиц выборочной совокупности, входящий в данный интервал |
| До 4 | |
| 4 – 8 | |
| 8 – 12 | |
| 12 – 16 | |
| 16 – 20 |
Уровень доверительной вероятности 0, 954.
Задача № 2.
Определите взаимосвязь между смертностью населения различных расовых групп и местом их рождения, с помощью коэффициентов взаимной сопряженности (ассоциации и контингенции). Умерло человек в год в одной из европейских стран:
| Раса | Место рождения | |
| Европа | Африка | |
| Негры | ||
| Белые |
Вариант № 2.
Задача № 1.
В результате случайной выборки в городе предполагается определить долю семей с числом детей три и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 ошибка выборки не превышала 0, 02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0, 27.
Задача № 2.
Экспертами оценивались вкусовые качества разных вин. Суммарные оценки получены следующие:
| Марка вина | Оценка в баллах (У) | Цена, усл. ед. (Х) |
| 1, 57 | ||
| 1, 60 | ||
| 2, 00 | ||
| 2, 10 | ||
| 1, 70 | ||
| 1, 85 | ||
| 1, 80 | ||
| 1, 15 | ||
| 2, 30 | ||
| 2, 40 |
Согласуется ли оценка вина с его ценой. Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции Спирмена.
Вариант № 3.
Задача № 1.
Произведено выборочное наблюдение партии однородной продукции для определения процента изделий высшего сорта.
При механическом отборе из партии готовых изделий в 20000 единиц было обследовано 800 единиц, из которых 640 изделий отнесены к высшему сорту.
Определите с вероятностью 0, 997 возможный процент изделий высшего сорта во всей партии.
Задача № 2.
По ряду районов Закарпатья определены: среднесуточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеванием щитовидной железы.
| Номер района | Количество йода в воде и пище. ус. ед. (Х) | Пораженность населения заболеванием щитовидной железы, % (У) |
| 0, 2 | ||
| 0, 6 | ||
| 1, 1 | ||
| 0, 8 | ||
| 2, 5 | ||
| 4, 4 | ||
| 16, 9 |
Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определите коэффициент корреляции рангов Фехнера.
Вариант № 4.
Задача № 1.
В городе проживает 270 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 51-% случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:
| Число детей в семье | 2 | Общее | ||||||
| Количество семей |
С вероятностью 0, 997 найдите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.
Задача № 2.
Экспертами оценивались вкусовые качества разных вин. Суммарные оценки получены следующие:
| Марка вина | Оценка в баллах, (У) | Цена, усл. Ед., (Х); |
| 1, 57 | ||
| 1, 60 | ||
| 2, 00 | ||
| 2, 10 | ||
| .13 | 1, 70 | |
| Д, 85 | ||
| 1, 80 | ||
| 1, 15 | ||
| 2, 30 | ||
| 2, 40 |
Согласуется ли оценка вина с его ценой. Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции Кендэла.
Вариант № 5.
Задача № 1.
С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в банке с численностью 320 человек в январе 2002 года была проведена 20%-нал механическая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 12% обследованных потер: времени достигали более 40 мин. в день. С вероятностью 0, 683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 40 мин. в день.
Задача № 2.
Имеются выборочные данные по 10 однородным предприятиям:
| № предприятия | ||||||||||
| Электровооруженность труда на одного рабочего, кВт-ч. (Х) | ||||||||||
| Выпуск готовой продукции на одного рабочего, т. (У) |
Построить однофакторную регрессионную модель. Измерить тесноту корреляционной связи. (Используйте уравнение прямой).
Вариант № 6.
Задача № 1.
В 150 туристических агентствах города предполагается провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом механического отбора.
Какова должно быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 683 ошибка не превышала 4 путевок, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 250.
Задача № 2.
Вычислить линейный коэффициент корреляции по стоимости основных фондов и выпуску продукции по 10 фирмам:
| № фирмы | Стоимость основных фондов, млн. руб. (Х) | Выпуск продукции, млн. руб. (У) |
| 2, 6 | ||
| 4, 2 | ||
| 3, 8 | ||
| 4, 2 | ||
| М | 4, 7 | |
| 4, 8 | ||
| 5, 8 | ||
| 6, 7 | ||
| 7, 2 | ||
| 5, 2 |
Вариант № 7.
Задача № 1.
С целью определения доли работников магазинов области в возрасте 35 лет предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности работников мужского и женского пола с механическим отбором внутри группы. Общее число работников магазинов составляет 25 тыс. человек, в том числе 20 тыс. женщин и 5 тыс. мужчин. На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 2500.
Определите необходимый объем выборки при вероятности 0, 954 и ошибке 7%.
Задача № 2.
На 5-ти предприятиях имеем показатели: обеспеченность товарной продукцией и накладными расходами по реализации (см. табл.):
| Номер предприятия | Обеспеченность товарной продукцией, млн. руб. (X) | Накладные расходы по реализации, тыс. руб. (У) |
Требуется определить связь между обеспеченностью товарной продукцией ряда предприятий и накладными расходами по реализации, т.е. определить коэффициент корреляции рангов Спирмэна.
Вариант № 8.
Задача № 1.
На складе готовой продукции цеха находятся 200 ящиков изделий по 40 штук в каждом ящике. Для проверки качества готовой продукции была произведена 10%-ясерийная выборка. В результате выборки установлено, что доля бракованных изделий составляет 15 %. Дисперсия серийной выборки равна 0, 0049. С вероятностью 0, 997 определить пределы, в которых находится доля бракованной продукции в партии ящиков.
Задача № 2.
В таблице приведены данные наличия отдельной квартиры и семейного положения:
| Семейное положение | Имеют отдельную квартиру | Не имеют отдельной квартиры |
| Семейные | ||
| Одинокие |
Определить зависимость наличия отдельной квартиры от семейного положения, т.е. между двумя качественными альтернативными признаками по коэффициенту ассоциации и контингенции.
Вариант № 9.
Задача № 1.
В городе проживает 20 тыс. семей. С помощью механической выборки предполагается определить долю семей с тремя детьми и более.
Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 997 ошибка выборки не превышала 0, 04, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0, 3.
Задача № 2.
Проанализировать связь между выполнением нормы выработки работниками и уровнем их образования:
| Группы | Выполняющие нормы выработки | Не выполняют нормы выработки |
| Профессиональное обучение | ||
| Непрофессиональное обучение |
Связь определить по коэффициенту ассоциации и контингенции.
Вариант № 10.
Задача № 1.
В результате случайной повторной выборки в городе предполагается определить долю семей с числом детей 3 и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 997 ошибка выборки е не превышала 0, 03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0, 3.
Задача № 2.
Умерло человек в год в одной из европейских стран, см. табл.:
| Раса | Место рождения | |
| Европа | Африка | |
| Негры | ||
| Белые |
Определите взаимосвязи между смертностью населения различных расовых групп и местом их рождения с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.
Вариант № 11.
Задача № 1.
Имеем показатели деятельности коммерческих банков: стоимость активов, кредитные вложения и собственный капитал (см. табл.):
| Банк | Стоимость активов, млрд. руб. (У) | Кредитные вложения, млрд. руб. (Х1) | Собственный капитал, млрд. руб. (Х2) |
Требуется определить зависимость между показателями деятельности коммерческих банков по коэффициенту конкордации.
Задача № 2.
В районе проживает 2000 семей. Предполагается провести их выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора для нахождения среднего размера семьи.
Требуется определить необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0, 954 ошибка выборки не превысит одного человека при среднеквадратическом отклонении 3 человека.
Вариант № 12.
Задача № 1.
Имеем показатели коммерческих банков:
| Номер банка | Стоимость активов, млрд. руб. (У) | Кредитные вложения, млрд. руб. (Х1) | Собственный капитал, млрд. руб. (Х2) |
Требуется определить зависимость параметров по коэффициенту конкордации.
Задача № 2.
В городе проживает 10000 семей. С помощью механической выборки определить численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 ошибка выборки не превышала 0, 02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0, 2.
Вариант № 13.
Задача № 1.
В области, состоящей из 25 районов, проводилось выборочное обследование урожайности на основе отбора серий (районов). Выборочные средние по районам составили: 17, 5; 18; 19, 5; 16; 17 ц/га, соответственно.
С вероятностью 0, 954 найдите пределы урожайности во всей области.
Задача № 2.
По десяти однотипным предприятиям имеются следующие данные о выпуске продукции и о расходе условного топлива:
| Выпуск продукции, в тыс.ед. (Х) | Расход условного топлива, в тоннах (У) |
Требуется найти уравнение зависимости расхода топлива от выпуска продукции (или уравнение регрессии У по X) и измерить тесноту связи между параметрами линейным коэффициентом корреляции с проверкой связи по индексу корреляции.
Вариант № 14.
Задача № 1.
Имеется следующая информация по однотипным предприятиям торговли о возрасте (продолжительности эксплуатации) типового оборудования и затраты на его ремонт, см. табл.:
| Номер предприятия | Затраты на ремонт, тыс. руб. (У) | Возраст оборудования, лет. (Х) |
| 1, 5 | ||
| 2, 0 | ||
| 1, 4 | ||
| 2, 3 | ||
| 2, 7 | ||
| б | 4, 0 | |
| 2, 3 | ||
| 2, 5 | ||
| 6, 6 | ||
| 1, 7 |
Необходимо определить влияние факторного признака на результативный методом корреляционно-регрессионного анализа. Проверить связь между параметрами по индексу корреляции.
Задача № 2.
Предполагается, что партия изделий содержит 10 % бракованных. Необходимо определить нужный объем выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 можно было установить долю брака с погрешностью не более 2 %.Исследуемая партия содержит 6 тыс. изделий.
Вариант № 15.
Задача № 1.
Требуется определить наличие связи между работниками торговли, распределенными по полу и содержанию работы, см. табл.:
| Работа | Мужчины | Женщины |
| Интересная | ||
| Неинтересная |
Определить с помощью коэффициента ассоциации и контингенции.
Задача № 2.
Партия изделий содержит 8 % бракованных. Необходимо определить нужный объем выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 можно было установить долю брака с погрешностью не более 2 %. Исследуемая партия содержит 5000 изделий.
Вариант № 16.
Задача № 1.
Имеем обеспеченность товарной продукцией ряда предприятий и накладными расходами по реализации:
| Номер предприятия | Обеспеченность товарной продукцией, млн. руб. (Х) | Накладные расходы по реализации, тыс. руб. (У) |
Требуется определить связь между обеспеченностью товарной продукцией ряда предприятий и накладными расходами по реализации применив коэффициент рангов Спирмэна.
Задача № 2.
Произведено выборочное наблюдение партии однородной продукции для определения процента изделий высшего сорта. При механическом способе отбора из партии готовых изделий в 20000 единиц было обследовано 800 единиц, из которых 640 изделий отнесены к высшему сорту.
Определите с вероятностью 0, 997 возможный процент изделий высшего сорта во всей партии.
Вариант № 17.
Задача № 1.
Имеем успеваемость учащихся средних школ по физико-математическим и гуманитарным наукам:
| Учащиеся | Ранги успеваемости по наукам | |
| Физико-математические | Гуманитарные | |
| б | ||
Требуется определить связь параметров по коэффициенту корреляции рангов Спирмэна.
Задача № 2.
В результате случайной повторной выборки в городе предполагается определить долю семей с числом детей 3 и более.
Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 ошибка выборки не превышала 0, 02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0, 27.
Вариант № 18.
Задача № 1.
Определите границы измерения среднего значения признака в генеральной совокупности, если известно следующее ее распределение, основанное на результатах повторного выборочного обследования:
| Границы значений признака | Число единиц выборочной совокупности, входящий в данный интервал |
| До 4 | |
| 4 – 8 | |
| 8 – 12 | |
| 12 – 16 | |
| 16 – 20 |
Уровень доверительной вероятности 0, 954.
Задача № 2.
По 10 предприятиям имеем объем выпускаемой продукции и стоимость основных производственных фондов:
| Номер предприятия | Объем выпускаемой продукции, млн. руб. (У) | Стоимость основных производственных фондов, млн. руб. (Х) |
| 3, 9 | 1, 5 | |
| 4, 4 | 1, 8 | |
| 3, 8 | 2, 0 | |
| 3, 5 | 2, 2 | |
| 4, 8 | 2, 3 | |
| 4, 3 | 2, 6 | |
| 7, 0 | 3, 0 | |
| 6, 5 | 3, 1 | |
| 6, 1 | 3, 5 | |
| 8, 2 | 3, 8 |
Требуется определить тесноту зависимости параметров с помощью коэффициента рангов Спирмэна.
Вариант № 19.
Задача № 1.
С целью определения доли работников магазинов в городе старше 35 лет предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников женского и мужского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число работников составляет 15000 человек, в том числе 5000 мужчин и 10000 женщин. Средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1700.
Требуется определить необходимый объем выборки при вероятности 0, 954 и предельной ошибке 5%.
Задача № 2.
По 10 предприятиям имеем объем выпускаемой продукции и стоимость основных производственных фондов:
| Стоимость основных производственных фондов, млн. руб. (Х) | Объем выпускаемой продукции, млн. руб. (У) |
| 1, 5 | 3, 9 |
| 1, 8 | 4, 4 |
| 2, 0 | 3, 8 |
| 2, 2 | 3, 5 |
| 2, 3 | 4, 8 |
| 2, 6 | 4, 3 |
| 3, 0 | 7, 0 |
| 3, 1 | 6, 5 |
| 3, 5 | 6, 1 |
| 3, 8 | 8, 2 |
Требуется измерить тесноту связи между объемом выпускаемой продукции и стоимостью основных производственных фондов по коэффициенту корреляции рангов Кендэла.
Вариант № 20.
Задача № 1.
В акционерном обществе 250 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 200. С вероятностью 0, 954 рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 7%.
Задача № 2.
По данным 10 хозяйств измерить тесноту зависимости между урожайностью картофеля и количеством внесенных минеральных удобрений с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмэна:
| Хозяйство | Удобрения, кг/га (Х) | Урожайность картофеля, Ц/ГА (У) |
Вариант № 21.
Задача № 1.
На предприятии 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих имеющих инвалидность. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0, 954 рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%.
Задача № 2.
Имеются следующие данные по 5 предприятиям:
| Предприятие | Прибыль, млн. руб. (У) | Стоимость основных фондов, млн. руб. (Х) | Затраты на 10 руб. продукции руб. (Z) |
| 4, 1 | |||
| 6, 6 | |||
| 3, 9 | |||
| 4, 2 | |||
| 6, 3 |
Требуется определить зависимость параметров (У, X, Z) по коэффициенту конкордации.
Вариант № 22.
Задача № 1.
Имеется следующее распределение 100 опытных участков (под овощные культуры) по двум признакам: степени полива (Х) и уровню урожайности (У):
| Полив (Х) | Урожайность (У) | Итого | ||
| Высокая | Средняя | Низкая | ||
| Обильный | ||||
| Средний | ||||
| Слабый | – | |||
| Итого |
Требуется измерить тесноту зависимости между X и У по коэффициенту взаимной сопряженности Чупрова.
Задача № 2.
В цехе предприятия 10 бригад рабочих. С целью изучения их производительности труда была осуществлена 20%-я серийная выборка, в которую попали 2 бригады. В результате обследования установлено, что средняя выработка рабочих в бригадах составила 4, 6 и 3 т. С вероятностью 0, 997 определить пределы в которых будет находиться средняя выработка рабочих цеха.
Вариант № 23.
Задача № 1.
Имеется следующее распределение 100 опытных участков (под овощные культуры) по двум признакам: степени полива (Х) и уровню урожайности (У):
| Полив (Х) | Урожайность (У) | Итого | ||
| Высокая | Средняя | Низкая | ||
| Обильный | ||||
| Средний | ||||
| Слабый | – | |||
| Итого |
Требуется замерить тесноту зависимости между X и У по коэффициенту взаимной сопряженности Х2 Пирсона.
Задача № 2.
Необходимо установить оптимальный объем выборки из партии нарезных батонов 3000 шт., чтобы с вероятностью 0, 997 предельная ошибка не превышала 3% веса 500 граммового батона. Средний квадрат равен 15, 4.
Вариант № 24.
Задача № 1.
Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5%-я механическая выборка, в которую попали 250 счетов. По результатам выборки установлено, что средний срок пользования кредитом составляет 55 дней. В 6-ти счетах срок пользования кредитом превышал 6 месяцев.
Необходимо с вероятностью 0, 99 (t= 2, 58) определить пределы, в которых находится срок пользования краткосрочными кредитами банка и доля краткосрочных кредитов со сроком пользования более полугода. Срднее квадратическое отклонение 15 дней.
Задача № 2.
По 7-ми предприятиям имеются цены товара и дальность его перевозки, см. табл.:
| Номер предприятия | Дальность перевозки, км. (Х) | Цена товара, руб. (У) |
Требуется определить зависимость цены товара от дальности его перевозки по линейному коэффициенту корреляции и коэффициенту детерминации.
Вариант № 25.
Задача № 1.
В городе зарегистрировано 40 тысяч безработных. Для определения средней продолжительности безработицы организуется выборочное обследование. По данным прошлых лет известно, что коэффициент вариации продолжительности безработицы составляет 45%. Какое число безработных необходимо охватить выборочным наблюдением, чтобы с вероятностью 0, 997 утверждать, что полученная предельная ошибка выборки не превышает 6% средней продолжительности безработицы.
Задача № 2.
По 5-и предприятиям имеем данные цены товара и дальности его перевозки, см. табл.:
| Номер предприятия | Дальность перевозки, км. (Х) | Цена товара, руб. (У) |
Требуется определить:
1. Связь параметров по линейному коэффициенту корреляции.
2. Коэффициент детерминации.
Вопросы для подготовки к экзамену, зачету