Моделирование скважин

Размеры контура питания обычно настолько велики по срав­нению с размерами контура скважин, что если даже охватить контуром питания всю сеточную область, то и тогда линейные размеры контура скважины будут составлять лишь небольшие доли ячейки сеточной области. Ясно, что в этом случае ни о какой аппроксимации контура скважины на сеточной области не может быть и речи. Поэтому для моделирования скважины подключают добавочное сопротивление в какой-либо одной узловой точке области (сетки). Это добавочное сопротивление вычисляется

(XXI.4).

где R_ceт — сопротивление элементов сеточной области; а_э — постоянная электрических сеток, зависящая от схемы интерпо­ляции (при расположении скважины в узле сетки а_э = —1, 62; r_с — радиус скважины; M — масштаб, сеточной области (число единиц длины, приходящихся на элемент электрической сетки).

В целях облегчения процесса выбора сопротивлений на элек­трической модели ЭИ-С в третьем блоке имеются специальные панели, предназначенные для включения добавочных сопро­тивлений.

Определение дебитов.

Определение дебатов скважин на электрических сетках осно­вано на аналогии законов электротехники и гидродинамики (электрических токов и дебитов в соответствующих точках пласта). Сила электрического тока согласно закону Ома определяется следующим образом:

(XXI.5)

где U1 и U2 — напряжения на концах сопротивления R_эс; R_эс -сопротивление элемента сетки.

Согласно закону Дарси расход жидкости в направлении оси элементарного кубика.

(XXI.6)

где Р_1с и Р_2с — давления на границах элементов сетки (пласта). Для сопоставления сеточной области и гидравлических сопро­тивлений пласта введем коэффициент пропорциональности С_г:

(XXI.7)

Точно так же напряжение и в граничных контурах сеточной области, пропорциональное давление Р на граничных контурах месторождения (включая и скважины) представим через коэф­фициент пропорциональности Ср

(XXI.8)

Введем некоторый коэффициент пропорциональности между силой тока в различных точках сетки и дебитами в пласте C_q:

(XXI.9)

Точно так же напряжение и в граничных контурах сеточной области, пропорциональное давление Р на граничных контурах месторождения (включая и скважины) представим через коэф­фициент пропорциональности С_р:

Подставляя соотношения (XXI.7)—(XXI.9) в уравнение (XXI.5), получим закон Ома, выраженный через физические величины пласта и коэффициенты пересчета:

(XXI.10)

При расчете добавочных сопротивлений целесообразно воспользо­ваться коэффициентами продуктивности, это позволяет избежать определения действительных радиусов скважин.

Очевидно, для того чтобы уравнение (XXI.10) было тожде­ственно уравнению (XXI.6) необходимо равенство

Откуда коэффициент пересчета силы тока в дебиты

(XXI.11)

Таким путем по заранее выбираемым коэффициентам С_р и С_г по формуле (XX.I1) определяется коэффициент пересчета силы тока в дебиты.