Гидродинамическое подобие

Для металлургической теплотехники наибольший интерес представ­ляют гидродинамическое и тепловое подобия.

Если, подобно тому, как было сделано с уравнением эллипсов, при­вести к безразмерному виду основные уравнения гидродинамики, то для обеспечения подобия двух явлений необходимо равенство следующих безразмерных инвариантов подобия:

wl/v =w' l '/ v ' и D р/ (rw ²) =Dр' /(r'w' ²),

где w — скорость движения среды; l — линейный размер; v — коэффи­циент кинематической вязкости движущейся среды; r — плотность дви­жущейся среды; D р — разность давлений между двумя интересующими исследователя точками.

Такие безразмерные инварианты подобия получили название крите­риев подобия. Часто критерии подобия называют по фамилиям ученых, внесших большой вклад в развитие науки. Так, инвариант подобия wl/v называют критерием Рейнольдса и обозначают Rе, а инвариант D р/ (rw ²) называют критерием Эйлера и обозначают Eu. Таким обра­зом, из изложенного следует, что условиями гидродинамического подо­бия является равенство критерия образца (печи) и модели, т. е.

Rе = Rе' и Eu = Eu'.

При различных гидродинамических исследованиях чаще всего необ­ходимо определить изменение давления в зависимости от изменения скорости течения и других факторов. Поэтому целью и результатом та­ких исследований является отыскание зависимости величины критерия Эйлера от величины критерия Рейнольдса, т. е.

Eu = f (Re)

Таким образом, в результате экспериментального исследования на модели какой-либо гидродинамической задачи, которую нельзя было решить ни математически, ни экспериментально непосредственно на аг­регате, получаются эмпирические выражения типа

Eu = с Rе ⁿ,

где с, п — коэффициенты, определенные из опыта.

Такие выражения пригодны для соответствующих расчетов как пе­чи в целом, так и отдельных (исследованных на модели) ее элементов. Такая критериальная форма записи результатов экспериментального ис­следования предпочтительна своей универсальностью. В этом не трудно убедиться. Представим себе, что нас интересует зависимость разности давлений между двумя точками печи р ₁— р ₂ =Dр от скорости движения среды w, ее вязкости v и расстояния между этими точками l. Проводя такие исследования без использования критериальной записи, пришлось бы измерять перепад давлений Dр, сначала изменяя величину w при постоянных v и l, затем изменяя величину v при постоянных w и l и т. д. Соответственно этому очень громоздкой и неудобной была бы некри­териальная форма записи результатов, которая могла бы выглядеть примерно так:

Dр = сw^п при v = const и l = const;

Dр = с' vⁿ' при w = const и l = const

и т.д.

Такая форма записи требует нахождения очень многих опытных коэффициентов и практически исключает возможность определения ве­личины Dр при одновременном изменении всех трех величин w, v и l, входящих в критерий Rе. Гораздо целесообразнее рассматривать зави­симость перепада давлений Dр от критерия Rе в целом. Ведь одно и то же численное значение Dр возможно при различных комбинациях значений w, v и l. Следовательно, критериальная запись результатов эксперимента дает большое удобство и универсальность, так как достаточно изменять при проведении опытов значение Rе, чем охватывать всю область интересующих значений w, v и l без индивидуального по­очередного их изменения с последующей обработкой опытных данных в громоздкой и неудобной для практического использования форме.

В силу отмеченных причин теорию подобия часто называют теорией эксперимента, подразумевая под этим возможность с применением тео­рии подобия поставить достаточно точный (с точки зрения соответствия условиям, имеющим место на практике) и универсальный эксперимент, результатом которого явится эмпирическое уравнение, пригодное и удобное для практических расчетов.

Часто уравнение типа Eu= f (Rе) используется для записи резуль­татов экспериментов на действующих печах. Это позволяет распростра­нить результаты экспериментов на ряд подобных печей других раз­меров.

Необходимо подчеркнуть, что теория подобия позволяет заменить математическое решение задачи экспериментальным. Это означает, что вместо формулы, полученной математическим решением системы уравнений, с применением теории подобия можно получить эквивалент­ную эмпирическую критериальную формулу. Это общее положение справедливо для всего многообразия явлений, попадающих под термин «физическое подобие». Применительно к задачам металлургической теп­лотехники это относится как к гидравлическому подобию (о чем шла речь выше), так и к тепловому подобию, которое рассматривается ни­же и является основой изучения широкого круга задач в области тепло­передачи.