Задача 2. Методические рекомендации

Методические рекомендации

Для выполнения контрольной работы по дисциплине «Электротехника».

Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока.

Задача 1.

1. Для расчета электрической цепи с одним источником электрической энергии и пассивными элементами, которые включены между собой последовательно, параллельно или по смешанной схеме, применяется метод эквивалентных сопротивлений (метод «свёртывания цепи»).

2. В схеме сопротивления, соединенные между собой последовательно, заменяют эквивалентным сопротивлением, которое равно сумме этих сопротивлений.

3. Сопротивления, соединенные между собой параллельно, заменяют эквивалентным сопротивлением, которое находят по формуле:

R экв. = R 1 *R 2 /(R 1 +R 2) (1/ R экв. = 1/ R 1 + 1/ R 2).

4. Подобными преобразованиями схему смешанного соединения пассивных элементов с одним источником приводят к простейшей схеме.

5. Для расчёта параметров цепи применяют закон Ома для участка цепи, для полной цепи.

6. Составляют уравнение баланса мощностей: сумма мощностей источников электрической энергии равна сумме мощностей приёмников.

Пример расчёта.

E = 160B, r = 0, 5 Ом, R₁ = 2 Oм, R₂ = 30 Ом,

R₃ = 12 Ом, R₄ = 8 Ом,

R ₅ = 1, 5 Ом. ________________________

Найти токи, составить уравнение

баланса мощностей

Решение.

1. R _3-4= R₃ + R₄ =12 + 8 = 20 Ом; R_2-4 = R_{2 *} R_3-4 / (R₂ + R_3-4) =12 Ом

2. R_общ = R₁ + R_2-4 + R ₅ + r = 2 + 12 + 1, 5 + 0, 5 = 16 Ом

3. I1= I5 = Е / R_общ = 160B / 16 = 10A

4. I₂ = U_2-4 / R₂ = [E – I1 *(r + R₁ + R5)] / R₂ = (160 – 10 * 4) / 30 = 4A

5. I3 = I4 = I1 – I2 = 10 – 4 = 6 А.

6. Составляем уравнение баланса мощностей:

Е * I1 = I1² * (R₁ +R5 + r) + I2² * R₂ + I3² * (R3 + R4)

160 * 10 = 10² * 4 + 4² * 30 + 6² * 20 1600 Вт = 1600 Вт

Задача 2.

Существуют различные методы расчёта сложных электрических цепей постоянного тока: метод узлового напряжения, метод узловых и контурных уравнений, метод наложения.

Расчет цепей постоянного тока методом узлового напряжения.

Токи в ветвях и ЭДС могут иметь различные направления, поэтому при определении узлового напряжения нужно взять алгебраическую сумму произведений ЭДС на проводимости ветвей.

UАБ = ∑ Е * G / ∑ G

Знак ЭДС устанавливается в соответствии с положительным направлением токов в ветвях, которое выбирается произвольно, но одинаково для всех ветвей.

ЭДС ветви считается положительной, если её направление совпадает с положительным направлением тока.

Пример

Дано:

E₁ = 35 B; E₂ = 70 B;

r₀₁ = 0, 3 Ом; r₀₂ = 0, 1 Ом. R3

Определить: токи в ветвях I₁, I₂, I₃.

Решение

1. Выбираем направление токов в ветвях от узла Б к узлу А.

Находим проводимости ветвей:

G₁= См

G₂= См

G₃= См

2. Находим напряжение U_АБ:

3. Находим токи в ветвях:

I₁ = (E₁ - U_АБ) G₁ = (35-50) 0.5 = -7, 5 A

I₂ = (E₂ - U_АБ) G₂ = (70-50) 1 = 20 A

I₃ =U_АБ G₃ = 50 0, 25 = 12, 5 A

Меняем направление тока I₁ на противоположное;

ток I₃ направлен от узла А к узлу Б.

Выполняем проверку по I закону Кирхгофа: I ₂= I₁ + I₃

20А=7, 5А+12, 5А

20А=20А

Источник E₁ работает в режиме потребителя.