Расчёт 3-х фазных электрических цепей.

Трёхфазной симметричной системой токов называется система трёх переменных токов одной частоты и одинаковой амплитуды, сдвинутых по фазе относительно друг друга на 120° (2π /3).

Получение симметричной трёхфазной системы ЭДС осуществляется в трёхфазном электрическом генераторе. Каждая обмотка трёхфазного генератора со своей нагрузкой и соединительными проводами называется фазой. Начала фаз обозначают A, В, С, а концы – x, y, z. Фазы соединяют «звездой» или «треугольником».

При соединении фаз «звездой» концы x, y, z соединяют в одну точку О, которая называется нулевой или нейтральной, а начала фаз А, В, С подключают к линейным проводам:

При соединении фаз «треугольником» конец первой фазы x соединяют с началом второй фазы В, конец второй фазы y соединяют с началом третьей фазы C, конец третьей фазы z соединяют с началом первой фазы A и к точкам соединения подключают линейные провода:

В связанных трёхфазных системах различают фазные и линейные напряжения и токи. Фазным называется напряжение между началом и концом обмотки генератора или между нулевым и линейным проводом потребителя – UА, UВ, UС.

Линейным называется напряжение между началами обмоток генератора или между линейными проводами - UАВ, UВС, UСА.

Трёхфазная мощность при соединении потребителя «звездой» или «треугольником» при равномерной нагрузке фаз определяется выражением:

Р = *Uл*Iл*cosφ = 3*Iф*Uф* cosφ – активная мощность;

Q = *Uл*Iл*sinφ = 3* Uф*Iф*sinφ – реактивная мошность;

S = *Uл*Iл = 3*Uф*Iф - полная мощность.

Соотношения фазных и линейных токов и напряжений при соединении «треугольником»:

Iл = Iф Uл = Uф

Соотношения фазных и линейных токов и напряжений при соединении «звездой»:

Iл = Iф Uл = Uф

Пример

Дано:

в сети 3-х фазного тока с линейным напряжением Uл = 220 В включен приемник энергии, соединенный «звездой». Активное сопротивление каждой фазы R = 8 Ом, а индуктивное сопротивление XL = 4, 6 Ом.

Определить: фазные и линейные токи; активную, реактивную и полную мощность фазы и всей цепи; cosφ фазы. Начертить схему цепи.

Решение

1. Найдем полное сопротивление фазы:

= = 9, 2 Ом

2. Найдем cosφ и sinφ фазы:

3. Найдем фазное напряжение:

4. Найдем фазный ток:

5. Найдем линейный ток:

6. Найдем активную, реактивную и полную мощность фазы:

7. Найдем активную, реактивную и полную мощность всей цепи: