Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчёт однофазных электрических цепей переменного тока.
Переменный электрический ток – электрический ток, периодически изменяющийся с течением времени. В электрических сетях используется синусоидальный переменный ток, который возникает в цепи под действием синусоидальной ЭДС. Синусоидальные ЭДС, ток и напряжение характеризуются следующими величинами: · амплитуда – максимальное значение синусоидальной величины (Еm, Im, Um); · период Т – время одного полного колебания (сек); · частота f = – число колебаний в одну секунду (Гц); · угловая частота (угловая скорость) – ω = = 2π f; · мгновенное значение – значение синусоидальной величины в любой момент времени: е = Еm sin (ω t + ψ), где ψ – начальный угол; · действующее значение тока I = 0.7*Im – значение переменного тока, эквивалентное постоянному току по тепловому действию.
Сопротивления в цепях переменного тока делятся на две группы: активные и реактивные. В активных сопротивлениях R электрическая энергия преобразуется в тепловую энергию. В реактивных сопротивлениях электрическая энергия, вырабатываемая источником, не расходуется. Реактивным сопротивлением обладают индуктивность L и ёмкость C. Индуктивность L – элемент электрической цепи, способный запасать энергию магнитного поля. Катушка с индуктивностью L, у которой R = 0 и C = 0, называется идеальной. Ёмкость C – элемент электрической цепи, способный запасать энергию электрического поля. Конденсатор с ёмкостью C, у которого R = 0 и L = 0, называется идеальным. В реальных катушке L и конденсаторе C активное сопротивление R ≠ 0. Для расчёта цепей переменного тока применяют уравнения и векторные диаграммы. Для наглядности синусоидальные величины изображают векторами, вращающимися против часовой стрелки со скоростью, равной угловой частоте ω этих синусоид. Так как эти векторы изображают синусоиды в начальный момент времени, то они неподвижны. Длина вектора в выбранном масштабе определяется амплитудой синусоиды, а угол поворота равен начальной фазе синусоиды. Таким образом, вектор учитывает все значения, характеризующие синусоидальную величину: амплитуду, угловую частоту и начальную фазу. При построении векторов положительные углы отсчитывают от положительного направления горизонтальной оси против вращения часовой стрелки, а отрицательные – по её движению. Сложение и вычитание векторов осуществляется по правилу многоугольника, известного из математики. Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одинаковой частоты в начальный момент времени, называется векторной диаграммой. Мощность однофазного тока: полная мощность · BA, где · , · · cosφ – активная мощность, Вт = · · sinφ - реактивная мощность: · · - индуктивная мощность, Вар; · · - ёмкостная мощность, Вар
В цепи с последовательным соединением активного сопротивления R и ёмкости C протекает синусоидальный ток i = Im*sinω t, который создаёт падение напряжения на активном сопротивлении Ua и на ёмкостном сопротивлении Uc. Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током, а напряжение на ёмкости Uc отстаёт по фазе от тока на угол φ = 90°. Общее напряжение цепи равно: (вектора напряжений) Ток в цепи равен: , где ; Ёмкостное сопротивление: Коэффициент мощности цепи:
Пример
Дано: напряжение , ёмкость конденсатора , активное сопротивление . Найти: ёмкостное сопротивление , ток , активное напряжение , полное напряжение . Построить векторную диаграмму.
Решение 1. Находим ёмкостное сопротивление:
2. Находим ток в цепи:
3. Находим активное напряжение:
4. Находим полное напряжение:
5. Строим векторную диаграмму, выбрав масштаб напряжений
В цепи с последовательным соединением активного сопротивления R и индуктивности L протекает синусоидальный ток i = Im sinω t, который создаёт падение напряжения на активном сопротивлении Ua и на индуктивном сопротивлении UL. Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током, а напряжение на индуктивности UL опережает по фазе ток на угол φ = 90°. Общее напряжение цепи равно: (вектора напряжений) Ток в цепи равен: , где ; Индуктивное сопротивление: =2 · Коэффициент мощности цепи:
Пример
Дано:
напряжение U = 200 В; ток I = 10 А; частота f = 100 Гц; активная мощность P = 1600 ВТ. Найти: сопротивления R и XL. Построить векторную диаграмму напряжений.
Решение 1. Находим активное сопротивление: ; Ом 2. Находим полное сопротивление цепи: Ом 3. Находим индуктивное сопротивление: Ом; 4. Находим напряжения на участках цепи: ; В 5. Строим векторную диаграмму, выбрав масштаб Μ U=20 В/см
|