Расчет сложных электрических цепей постоянного тока

Методом узловых и контурных уравнений.

В основе расчета сложных электрических цепей методом узловых и контурных уравнений лежат законы Кирхгофа.

Порядок решения.

1. Выбираем направление тока в ветвях (произвольно).

2. Число составляемых уравнений равно числу токов в цепи (число токов равно числу ветвей в рассчитываемой цепи).

3. По первому закону Кирхгофа составляем (n-1) уравнений, где n - число узловых точек в схеме.

4. Остальные уравнения составляем по второму закону Кирхгофа.

5. Выбираем (произвольно) направление обхода контуров.

6. Составляем уравнения и решаем систему уравнений.

Пример.

R₁ = 1, 7 Ом,

R₂ = 0, 9 Ом,

R₃ = 4 Ом.

E₁ = 35 B, E₂ = 70 B,

r₀₁ = 0, 3 Ом, r₀₂ = 0, 1 Ом.

_________________________

Определить токи в ветвях.

Решение.

Выбираем направления токов в ветвях и проставляем на схеме.

Выбираем направление обхода 1-го контура по часовой стрелке, а 2-го контура – против часовой стрелки.

Составляем уравнения систему уравнений:

1. I₁ + I₂ - I₃ = 0 (по I закону Кирхгофа)

2. E₁ = I₁ (R₁+r₀₁) + I₃*R₃ (2 и 3 уравнения - по II закону Кирхгофа)

3. E₂ = I₂ (R₂+r₀₂) + I₃*R₃

Решаем систему уравнений.

В уравнение 2 подставляем значение тока I₁ = I₃ - I₂ из уравнения 1

и числовые значения заданных величин.

Тогда уравнения 2 и 3 примут вид:

2. 35 = (I₃ - I₂ ) * 2 + I₃ * 4 = I₃ * 6 - I₂ *2

3. 70 = I₃*4 + I₂ * 1 / умножим обе части уравнения на 2, получим:

2. 35 = I₃ * 6 - I₂ * 2

3. 140 = I₃ * 8 - I₂ * 2

Сложив уравнения 2 и 3, получим:

175 = I₃ * 14 I₃ = 175/14 = 12, 5A

Из уравнения 3:

70 = I₂ + 12, 5 * 4 I₂ = 70 – 50 = 20A

Из уравнения 1:

I₁ + I₂ - I₃ = 0 I₁ = I₃ - I₂ = 12, 5 - 20 = -7, 5A

Направление тока I₁ противоположно выбранному направлению, следовательно, источник Е₁ работает в режиме потребителя.

В схеме меняем направление тока на противоположное.