![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Объекты с конечным временем восстановления
Показатели надежности объектов с конечным временем восстановления вычисляют только в календарном времени. Как следует из рис. 3, б, процесс эксплуатации таких объектов состоит из последовательных промежутков времени работы и восстановления. Пусть случайная величина времени наработки между отказами имеет плотность распределения q(t), а времени восстановления - g(t). Пусть также времена наработки между отказами и восстановлениями – независимые случайные величины. Плотность распределения времени между очередными восстановлениями определяется интегралом свертки:
где t – случайная величина времени наработки между очередными восстановлениями; где t0i – наработка объекта между i – 1-м и i -м отказами; tвi - время восстановления после i -го отказа. Индекс «k» означает, что показатель относится к объектам с конечным временем восстановления. Параметр потока восстановлений: Для объектов с конечным временем восстановления большое значение имеет свойство готовности – способности находиться в работоспособном и готовом к применению состоянии. Существует несколько показателей готовности. Функцией готовности Г(t) называется зависимость от времени вероятности застать объект работоспособным в заданный момент. Другими словами, функция готовности – это вероятность того, что в заданный момент времени объект будет работоспособным. Объект может находиться в момент времени t в работоспособном состоянии при осуществлении одного из двух несовместных событий: объект в течение времени (0, t) не отказал; объект отказывал, восстанавливался и после последнего восстановления больше не отказывал. Функция готовности равна сумме вероятностей появления указанных событий. Вероятность появления первого события равна вероятности безотказной работы F(t) объекта в течение промежутка времени (0, t). После математических преобразований получим для функции готовности:
Математическое ожидание случайной величины времени между событиями потока: Предел функции готовности:
Функция готовности при t Аналогично выводится уравнение для функции оперативной готовности Г(t, t + x). Функция оперативной готовности определяет вероятность того, что объект не только работоспособен в момент времени t, но и проработает безотказно на заданном интервале (t, t + x)
где х – оперативное время. Применение функции оперативной готовности как показателя надежности можно показать на примере устройств защиты и автоматики. Такие устройства имеют дежурный режим работы и должны не только оказаться работоспособными в момент повреждения или короткого замыкания, но и проработать безотказно до его устранения. Пределом функции оперативной готовности при t В общем случае для нахождения значений функций готовности, оперативной готовности и коэффициента оперативной готовности может потребоваться численное интегрирование. Для случая, когда время между отказами и время восстановления имеют экспоненциальные распределения получено:
где λ 0 – параметр распределения наработки между отказами; λ в – параметр распределения времени восстановления Математическое ожидание времени безотказной работы (наработки между отказами):
Математическое ожидание времени восстановления:
Математическое ожидание времени между двумя событиями потока (отказами или восстановлениями):
|