Решение игры против природы в смешанных стратегиях

Критерии Вальда, Лапласа, Гурвица, Сэвиджа применяются в тех случаях, когда ЛПР вынужден выбирать только чистые стратегии, и не может использовать смешанные стратегии. Однако, существуют практические задачи принятия решений, в которых ЛПР может применять смешанные стратегии. Рассмотрим два примера таких задач.

Пример. «Задача о зонтике». Природа может реализовать одно из двух состояний: дождь, ясно. Человек принимает одно из двух решений: брать зонт, не брать зонт. Полезности игрока записаны в следующей Таблице 12:

Предполагается, что решение принимается каждый день. Требуется найти решение в смешанных стратегиях.

Решение. Запишем матрицу

Так как , то решения в чистых стратегиях нет. Найдём решение в смешанных стратегиях. Рассмотрим задачу для первого игрока.

Графо-аналитическое решение (Рис.3):

Рисунок 3

Ответ: в трёх случаях из четырёх нужно брать зонт.

Пример. «Комплектация оборудования». Фирма выбирает между несколькими типами комплектации оборудования. Стратегиями фирмы в комплектации оборудования будут .

Внешняя среда (заказчики) выбирают тип заказа. Каждому типу комплектации и каждому типы заказа соответствует определённый исход, который приносит фирме прибыль (убыток) . В результате получаем матрицу игры Таблица 12:

Таблица 12

	Типы заказов
				…	j	…	n
Типы комплектации				…		…
			…		…
			…		…
			…		…
	…	…	…	…	…	…
m			…		…

Если седловой точки нет, то решение необходимо искать в смешанных стратегиях.

.

Оптимальная смешанная стратегия находится из решения задачи линейного программирования

A^T X≥ V

V→ max

Здесь смысл чисел отличается от предыдущей задачи. В данном случае, – это доля затрат фирмы на оборудование типа i.

Итак, возможность применения смешанной стратегии реализуется

1) Либо как статистическая или вероятностная смесь. Условием является повторяемость ситуации принятия решений.

2) Либо как физическая смесь. Условием является возможность одновременного использования всех чистых стратегий в некоторых пропорциях.