Решение игры в смешанных стратегиях.

Задания для практических занятий.

№24. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: .

Ответ: - смешанные стратегии игрока 1; - смешанные стратегии игрока 2; - цена игры.

№25. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: .

Ответ: - смешанные стратегии игрока 1; - смешанные стратегии игрока 2; - цена игры.

№26. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: .

Ответ: - смешанные стратегии игрока 1; - смешанные стратегии игрока 2; - цена игры.

№27. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: .

Ответ: - смешанные стратегии игрока 1; - смешанные стратегии игрока 2; - цена игры.

№28. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: .

Ответ: - смешанные стратегии игрока 1; - смешанные стратегии игрока 2; - цена игры.

№29. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: .

Ответ: - смешанные стратегии игрока 1; - смешанные стратегии игрока 2; - цена игры.

№30. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: .

Ответ: - смешанные стратегии игрока 1; - смешанные стратегии игрока 2; - цена игры.

№31. Игра состоит в следующем. Имеются две карты: туз и двойка. Игрок А наугад вынимает одну из них; В не видит, какую карту он вынул. Если А вынул туза, он заявляет: «у меня туз», и требует у противника 1 рубль. Если А вынул двойку, то он может либо А₁) сказать «у меня туз» и потребовать у противника 1 рубль, либо А₂) признаться, что у него двойка, и уплатить противнику 1 рубль. Противник, если ему добровольно платят 1 рубль, может только принять его. Если же у него потребуют рубль, то он может либо В₁) поверить игроку А, что у него туз, и отдать ему 1 рубль, либо В₂) потребовать проверки с тем, чтобы убедиться, верно ли утверждение А. Если в результате проверки окажется, что у А действительно туз, В должен уплатить А 2 рубля. Если же окажется, что А обманывает и у него двойка, игрок А уплачивает игроку В 2 рубля. Требуется проанализировать игру и найти оптимальную стратегию каждого из игроков.

Ответ:

Решения игры в чистых стратегиях нет. - смешанные стратегии игрока А; - смешанные стратегии игрока В; - цена игры.

№32. Сторона А посылает в район расположения противника В два бомбардировщика I и II; I летит спереди, II – сзади. Один из бомбардировщиков – заранее неизвестно какой – должен нести бомбу, другой выполняет функцию сопровождения. В районе противника бомбардировщики подвергаются нападению истребителя стороны В. Бомбардировщики вооружены пушками различной скорострельности. Если истребитель атакует задний бомбардировщик II, то по нему ведут огонь пушки только этого бомбардировщика; если же он атакует передний бомбардировщик, то по нему ведут огонь пушки обоих бомбардировщиков. Вероятность поражения истребителя в первом случае 0, 3, во втором 0, 7. Если истребитель не сбит оборонительным огнем бомбардировщиков, то он поражает выбранную им цель с вероятностью 0, 6. Задача бомбардировщика – донести бомбу до цели; задача истребителя – воспрепятствовать этому, т.е. сбить бомбардировщик-носитель. Требуется выбрать оптимальные стратегии сторон: для стороны А - какой бомбардировщик сделать носителем; для стороны В - какой бомбардировщик атаковать?

Ответ:

Решения игры в чистых стратегиях нет. - смешанные стратегии игрока А; - смешанные стратегии игрока В; - цена игры.

№33. Спортивный клуб А располагает тремя вариантами состава команды А₁, А₂, А₃. Клуб В – также тремя вариантами В₁, В₂, В₃. Подавая заявку для участия в соревновании, ни один из клубов не знает, какой состав изберет противник. Вероятности выигрыша клуба А при различных вариантах составов команд, примерно известные из опыта прошлых встреч, заданы матрицей:

Найти, с какой частотой клубы должны выставлять каждый из составов во встречах друг с другом, чтобы добиться наибольшего в среднем числа побед.

Ответ: - смешанные стратегии клуба А; - смешанные стратегии клуба В; - цена игры.

№34. Найти решение в смешанных стратегиях, предварительно убедившись, что решения в чистых стратегиях нет, для игры, заданной платежной матрицей: .

Ответ: - смешанные стратегии игрока А; - смешанные стратегии игрока В; - цена игры.

Задания для самостоятельного решения.

№35. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: .

№36. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: .

№37. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: .

№38. Решить графически игру, заданную платежной матрицей: .

№39. Найти решение в смешанных стратегиях, предварительно убедившись, что решения в чистых стратегиях нет, для игры, заданной платежной матрицей: .

№40. Найти решение в смешанных стратегиях, предварительно убедившись, что решения в чистых стратегиях нет, для игры, заданной платежной матрицей: .

№41. Найти решение в смешанных стратегиях, предварительно убедившись, что решения в чистых стратегиях нет, для игры, заданной платежной матрицей: .

№42. Найти решение в смешанных стратегиях, предварительно убедившись, что решения в чистых стратегиях нет, для игры, заданной платежной матрицей: .

№43. Найти решение в смешанных стратегиях, предварительно убедившись, что решения в чистых стратегиях нет, для игры, заданной платежной матрицей: .