Игра против природы. Критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Задания для практических занятий.

№44. Частный предприниматель должен сделать закупку товара (зонтов и солнцезащитных очков) на сумму 70 тыс. руб. Прибыль предпринимателя зависит от выбранной им стратегии и преобладающей погоды и задана платежной матрицей:

На какую сумму предприниматель закупит каждого товара?

Ответ: Предприниматель потратит по 35 тыс. руб. на зонты и солнцезащитные очки.

№45. Фермер распределяет посевную площадь 70 га между двумя культурами (засухоустойчивой и влагоустойчивой). Прогноз на лето не определен (лето может быть либо засушливым, либо дождливым). Прибыль фермера зависит от выбранной им стратегии и преобладающей погоды летом и задана платежной матрицей:

Найти распределение площади между культурами, оптимальное для фермера.

Ответ: Оптимальным для фермера будет занять 30 га посевной площади под засухоустойчивую культуру и 40 га – под влагоустойчивую.

Задания для самостоятельного решения.

№46. Предприятие может выпускать три вида продукции (A₁, A₂, A₃), получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из четырех состояний (B₁, B₂, B₃, B₄). Дана матрица, элементы которой характеризуют прибыль, которую получит предприятие при выпуске i-й продукции с j-м состоянием спроса.

Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.

№47. Найти наилучшую стратегию по критерию Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица для игры, заданной платежной матрицей: .

№48. Найти наилучшую стратегию по критерию Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица для игры, заданной платежной матрицей: .